P4301 [CQOI2013] 新Nim游戏

P4301 [CQOI2013] 新Nim游戏

题目：

在传统的Nim游戏基础上加一步，在第一个回合中，第一个游戏者可以直接拿走若干个整堆的火柴。可以一堆都不拿，但不可以全部拿走。第二回合也一样，第二个游戏者也有这样一次机会。从第三个回合（又轮到第一个游戏者）开始，规则和 Nim 游戏一样。

题解：

传统的Nim游戏策略：非空石子数量xor和等于0，则必败
A的目的是：不论B怎么拿，都无法剩下一个xor和等于0的子集。也就是A拿完后剩下一个线性基即可，因为线性基是线性无关的，肯定不为0，题目又要求A拿走尽量少的石头，先按照从大->小排序，求最大的线性基

代码：

#include<bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
using namespace std;
inline int read(){
   int s=0,w=1;
   char ch=getchar();
   while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
   while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();//s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48);
   return s*w;
}
const int maxn=1030;
ll a[maxn];
int L=60;
ll c[maxn];
bool insert(ll x){
    for(int j=L;j>=0;--j){//从最高位开始看
        if((x&(1ll<<j))==0) continue;

        if(a[j]){//若如主元j已经存在，用a[j]消去x的第j位然后继续
            x ^= a[j];
            continue;
        }   

        //让x当主元j，需要先用第k(k<j)个主元消去x的第k位
        for(int k=j-1;k>=0;k--){
            if(x & (1ll<<k)) x ^= a[k];
        }
        //接着用x去消掉第k(k>j)个主元的第j位
        for(int k=L;k>j;k--){
            if(a[k] & (1ll<<j)) a[k] ^= x;
        }
        a[j] = x;
        return 1; 
    }
    return 0;
}
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>c[i];
    }
    sort(c+1,c+1+n,greater<int>());
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        bool w=insert(c[i]);
        if(w==0)
        {
            ans+=c[i];
        }
    }
    if(ans==0)cout<<-1<<endl;
    else cout<<ans;
}