区间异或

题目链接

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/9667/I

解题思路

二分+技巧
技巧1:异或运算的性质,x^a^a=x,利用这个性质,可以通过类似前缀和与的方式,在O(1)的时间复杂度中求出某段区间的异或和;
技巧2:因为要求最小长度,自然要二分长度,之所以能二分长度是因为,对于本题而言,区间的异或和随长度的增加而增加。为什么这么说,很显然可以举出反例,区间长的异或和小,区间短的异或和大,这明显不是单调的?但是对于本题而言,对于一个x,如果长的区间小于x,短的区间大于x,那肯定选小的区间,如果小的区间大于x,那么长的区间肯定也大于x,还是选短者,所以如果长的区间小于短的区间,完全可以将长的区间的值赋值为短区间的值,这并不影响结果,还能让数组变得(非严格)单调,这样就可以用二分了。

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=3005;
int mx[N],a[N],x,n,m;
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    cin>>x,a[i]=a[i-1]^x;//前缀异或和
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;i+j-1<=n;j++)
    mx[i]=max(mx[i],a[i+j-1]^a[j-1]);//求长度为i的区间异或的最大值
    for(int i=1;i<=n;i++)
    mx[i]=max(mx[i],mx[i-1]);//将数组变成单调的
    while(m--)
    {
        cin>>x;
        int t=lower_bound(mx+1,mx+n+1,x)-mx;
        if(t==n+1) puts("-1");
        else cout<<t<<endl;
    }
}
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