bitset

之前看过bitset但是没有仔细学，然后看到一个题目的题解里用了一些bitset的有意思的操作，就注重看了一下

本博客参照了大佬的博客：https://www.cnblogs.com/magisk/p/8809922.html

bitset类似于数组，但是他只有0和1两种值，每个元素只占1bit，可以说占用的内存非常小了，因此可以开出很大的bitset数组，在一些特殊的题目里很有用

bitset构造函数

bitset<4> bitset1;　　//无参构造，长度为４，默认每一位为０

    bitset<8> bitset2(12);　　//长度为８，二进制保存，前面用０补充

    string s = "100101";
    bitset<10> bitset3(s);　　//长度为10，前面用０补充

    char s2[] = "10101";
    bitset<13> bitset4(s2);　　//长度为13，前面用０补充

    cout << bitset1 << endl;　　//0000
    cout << bitset2 << endl;　　//00001100
    cout << bitset3 << endl;　　//0000100101
    cout << bitset4 << endl;　　//0000000010101

注意：

用字符串构造时，字符串只能包含 '0' 或 '1' ，否则会抛出异常。

构造时，需在<>中表明bitset 的大小(即size)。

在进行有参构造时，若参数的二进制表示比bitset的size小，则在前面用０补充(如上面的栗子)；若比bitsize大，参数为整数时取后面部分，参数为字符串时取前面部分(如下面栗子)：

bitset<2> bitset1(12);　　//12的二进制为1100（长度为４），但bitset1的size=2，只取后面部分，即00

    string s = "100101";　　
    bitset<4> bitset2(s);　　//s的size=6，而bitset的size=4，只取前面部分，即1001

    char s2[] = "11101";
    bitset<4> bitset3(s2);　　//与bitset2同理，只取前面部分，即1110

    cout << bitset1 << endl;　　//00
    cout << bitset2 << endl;　　//1001
    cout << bitset3 << endl;　　//1110

bitset支持的操作可用的函数

然后就是bitset最有意思的部分，bitset数组可以像位运算一样去进行运算，并且支持下标访问，因此在解决一些问题上特别有优势，后面有一个有意思的例子，数据要求到了200 000，如果用普通的数组去存，位运算的操作就太笨重了，如果用一个数字去保存又存不下，这个时候bitset的优势就出来了，以及支持一些非常好用的函数

//位运算

bitset<4> foo (string("1001"));
    bitset<4> bar (string("0011"));

    cout << (foo^=bar) << endl;       // 1010 (foo对bar按位异或后赋值给foo)
    cout << (foo&=bar) << endl;       // 0010 (按位与后赋值给foo)
    cout << (foo|=bar) << endl;       // 0011 (按位或后赋值给foo)

    cout << (foo<<=2) << endl;        // 1100 (左移２位，低位补０，有自身赋值)
    cout << (foo>>=1) << endl;        // 0110 (右移１位，高位补０，有自身赋值)

    cout << (~bar) << endl;           // 1100 (按位取反)
    cout << (bar<<1) << endl;         // 0110 (左移，不赋值)
    cout << (bar>>1) << endl;         // 0001 (右移，不赋值)

    cout << (foo==bar) << endl;       // false (0110==0011为false)
    cout << (foo!=bar) << endl;       // true  (0110!=0011为true)

    cout << (foo&bar) << endl;        // 0010 (按位与，不赋值)
    cout << (foo|bar) << endl;        // 0111 (按位或，不赋值)
    cout << (foo^bar) << endl;        // 0101 (按位异或，不赋值)

//支持下标访问

    bitset<4> foo ("1011");

    cout << foo[0] << endl;　　//1
    cout << foo[1] << endl;　　//1
    cout << foo[2] << endl;　　//0



bitset<8> foo ("10011011");

    cout << foo.count() << endl;　　//5　　（count函数用来求bitset中1的位数，foo***有５个１
    cout << foo.size() << endl;　　 //8　　（size函数用来求bitset的大小，一共有８位

    cout << foo.test(0) << endl;　　//true　　（test函数用来查下标处的元素是０还是１，并返回false或true，此处foo[0]为１，返回true
    cout << foo.test(2) << endl;　　//false　　（同理，foo[2]为０，返回false

    cout << foo.any() << endl;　　//true　　（any函数检查bitset中是否有１
    cout << foo.none() << endl;　　//false　　（none函数检查bitset中是否没有１
    cout << foo.all() << endl;　　//false　　（all函数检查bitset中是全部为１


bitset<8> foo ("10011011");

    cout << foo.flip(2) << endl;　　//10011111　　（flip函数传参数时，用于将参数位取反，本行代码将foo下标２处"反转"，即０变１，１变０
    cout << foo.flip() << endl;　　 //01100000　　（flip函数不指定参数时，将bitset每一位全部取反

    cout << foo.set() << endl;　　　　//11111111　　（set函数不指定参数时，将bitset的每一位全部置为１
    cout << foo.set(3,0) << endl;　　//11110111　　（set函数指定两位参数时，将第一参数位的元素置为第二参数的值，本行对foo的操作相当于foo[3]=0
    cout << foo.set(3) << endl;　　  //11111111　　（set函数只有一个参数时，将参数下标处置为１

    cout << foo.reset(4) << endl;　　//11101111　　（reset函数传一个参数时将参数下标处置为０
    cout << foo.reset() << endl;　　 //00000000　　（reset函数不传参数时将bitset的每一位全部置为０

//类型转换


bitset<8> foo ("10011011");

    string s = foo.to_string();　　//将bitset转换成string类型
    unsigned long a = foo.to_ulong();　　//将bitset转换成unsigned long类型
    unsigned long long b = foo.to_ullong();　　//将bitset转换成unsigned long long类型

    cout << s << endl;　　//10011011
    cout << a << endl;　　//155
    cout << b << endl;　　//155

应用例题

Golf Bot

题目的意思就是给出n个数 $ai$ ，然后再给出m个数 $bi$ ,如果 $bi$ 可以有a中的数一个或者两个组成，ans++，可以使用重复的数字

这个题目一开始就会想到暴力，但是暴力不就直接裂开了，所以我们考虑使用别的做法，这里我们只要确认那个点是否可以用一个或者两个点加起来，不难想到可以使用一个类似桶的存法，将第一次可以达到点往右边移动 $ai$ 每一个的长度，那么就可以表示所有可以到达的点，所以就和前面说的一样！非常适合使用bitset来做

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define js ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0); cout.tie(0)
typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; typedef long double ld;
const ll MOD = 1e9 + 7;
inline ll read() { ll s = 0, w = 1; char ch = getchar(); for (; !isdigit(ch); ch = getchar()) if (ch == '-') w = -1; for (; isdigit(ch); ch = getchar())    s = (s << 1) + (s << 3) + (ch ^ 48); return s * w; }
inline void write(ll x) { if (!x) { putchar('0'); return; } char F[40]; ll tmp = x > 0 ? x : -x; if (x < 0)putchar('-');  int cnt = 0;    while (tmp > 0) { F[cnt++] = tmp % 10 + '0';     tmp /= 10; }    while (cnt > 0)putchar(F[--cnt]); }
inline ll gcd(ll x, ll y) { return y ? gcd(y, x % y) : x; }
ll qpow(ll a, ll b) { ll ans = 1;   while (b) { if (b & 1)  ans *= a;       b >>= 1;      a *= a; }   return ans; }   ll qpow(ll a, ll b, ll mod) { ll ans = 1; while (b) { if (b & 1)(ans *= a) %= mod; b >>= 1; (a *= a) %= mod; }return ans % mod; }
inline int lowbit(int x) { return x & (-x); }

const int MAXN = 200010;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int main(void){
    int n , m;
    while(cin>>n){
        bitset<MAXN> array1 , array2;
        int input[200010];
        input[0] = 0;
        for(int i = 1 ; i <= n ; ++i){
            cin>>input[i];
            array1[input[i]] = 1;
        }
        cin>>m;
        int tmp;
        for(int i = 1 ; i <= m ; ++i){
            cin>>tmp;
            array2[tmp] = 1;
        }
        for(int i = 0 ; i <= n ; ++i){
            array2 ^= array2 & (array1 << input[i]);
        }
        cout<< m - (int)array2.count() <<endl;

    }
    return 0;
}