本章分为三节：等值式，析取范式与合取范式，联结词的完备集。

等值式

设 A, B是两个命题公式，若 A, B构成的等价式 为重言式，则称A与B是等值的，记作

16组重要等值式模式

1. 双重否定律
   
2. 幂等律
               
3. 交换律
               
4. 结合律
               
5. 分配律
   (对 的分配律)
   (对 的分配律)
6. 德摩根律
               
7. 吸收律
               
8. 零律
               
9. 同一律
               
10. 排中律
    
11. 矛盾律
    
12. 蕴含等值式
    
13. 等价等值式
    
14. 假言易位
    
15. 等价否定式
    
16. 归谬论
    
    置换规则：设是含公式A的命题公式，是用公式B置换中A的所有出现后的到的公式。 若 ，则

合取范式与析取范式

命题变相及其否定统称作文字 ，仅由有限个文字构成的析取式（或合取式） 称作简单析取式（或简单合取式） 这两个命题既可被看为是简单析取式也可被看为简单合取式
由有限个简单合取式的析取构成的命题公式（多个与式相或）称作析取范式 ，由有限个简单析取式的合取构成的命题公式（多个或式相与）称作合取范式 。合取范式与析取范式统称为范式 。

相关定理

（1）一个简单析取式是重言式当且仅当它同时含某个命题变项及其它的否定式（排中律）
（2）一个简单合取式是矛盾式当且仅当它同时含某个命题变相及其它的否定式（矛盾律）
（3）一个析取范式是矛盾式当且仅当它的每个简单合取式都是矛盾式
（4）一个合取范式是重言式当且仅当它的每个简单析取式都是重言式
（5）任一命题公式都存在与之等值的析取范式与合取范式（范式存在定理）

极大项极小项

（类似数逻极大值 极小值）
在含有n个命题变项的简单合取式（简单析取式）中，若每个命题变项和它的否定式恰好出现一个且仅出现一次，而且命题变项或它的否定式按照下标从小到大或按照字典顺序排列，称这样的简单合取式（简单析取式）为极小项 （极大项 ）


所有简单合取式（简单析取式）都是极小项（极大项）的析取范式（合取范式）称为主析取范式（主合取范式）

相关定理

（1） 设与是命题变项含，，...的极小项和极大项，则有
（2）任何命题公式都存在与之等值的主析取范式和主合取范式，并且是唯一的

插入一个我的区分极小项和极大项的下标
极大项是简单析取式（多个命题变项相或）
    小               合取                                与
极大项（极小项）的下标是取该极大项（极小项）的一组成假赋值（成真赋值）的情况按照变量顺序的二进制转化为十进制的数。
举个例子:有命题变量p,q,r. 取它的其中一组极小项为，极大项
则可推出 =100，=101
对应的 p=1,q=0,r=0 ,p=1,q=0,r=1
在因为一个是成真赋值一个是成假赋值
所以      

上与下或，上合下析，大析小合，大或小与，大假小真

命题联结词的完备集

对任意的一个含有n个变量命题公式得到其定义域与值域将其写成 称为n元真值函数
n个命题变项共可构成个不同的真值函数。
举个例子：一元真值函数

p
0	0	0	1	1
1	0	1	0	1

二元真值函数

p	q
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	1	1
0	1	0	0	0	0	1	1	1	1	0	0	0	0	1	1	1	1
1	0	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0	1	1
1	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1

每一个真值函数都与唯一的一个主析取范式（主合取范式）等值。

例如（矛盾式），,,

每个命题公式又都对应唯一的等值的真值函数

大概就是这样子

(此处的图片被吃了)

设S是一个联结词集合，如果任何n(n>=1)元真值函数都可以由仅含S中的联结词构成的公式表示，则称S是联结词完备集
s={}

s={}

s={}

s={}

s={}

以上均联结词完备集

设有联结词集合A，B
其中若A是联结词完备集，且 则B也是联结词完备集合
若B不是联结词完备集，且 则A也不是联结词完备集合

其中新增两个联结词 与非



或非