【业务知识】数据分析中的估算方法：费米问题

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本文仅用于自我复习。

一、费米问题

“芝加哥有多少个钢琴调音师？”
费米提示将看似庞大的问题拆解成一些便于操作和认知的小问题，根据猜测和假设去估算问题。（核心：逻辑拆解）
在麦肯锡分析思维中，这种方法叫做“逻辑树法”。

二、大数估算法

对于基本问题的估算方法，费米认为：
对于小问题的估算，不要估算其本身，而是先估算其上下界，然后在10倍的范围内估算出数值，这种方法竟然能保证极高的准确率。

（1）芝加哥有多少架钢琴？
芝加哥总居民数为300万（这个不用估算也能知道）；平均每个家庭4人；因此芝加哥会有75万个家庭。
费米认为，拥有钢琴的家庭不会超过1/2，也不会低于1/10，因此费米估算为1/3。
那么全市就有25万架钢琴。

（2）每架钢琴多久调一次音？
费米认为，每架钢琴调音次数不会超过1年3次，也不会少于10年1次，因此估算为3年1次，即每年0.33次。
那么每年全市有8.3万架钢琴需要调音。

（3）调音一次要多久？
费米认为调一次不会超过10小时，也不会低于1小时，因此估计为3小时。

综合（1）-（3），全年芝加哥总调音师的总工作时长为3*83000=249000小时。

（4）每年每位调音师工作多少天？
假设一年工作250天。

（5）每天每位调音师工作多少个小时？
假设一天60%的时间都用来工作，那么就是24*0.6=14.4小时。

综合（4）-（5），每年每位调音师的工作时长是250*14.4=3600小时。

因此，最终调音师数量=249000/3600=69位。

三、费米估算为什么能准确？--平均律

原理是在任何一组计算中，估算带来的错误都可以相互抵消，所做的假设越多，被抵消的概率就会越大。