2020牛客暑期多校训练营（第二场）G

题目描述

  Given a sequence of size and a sequence of size , determine the number of subintervals called of size in satisfying , .

输入描述

  The first line contains two integers , . The second line contains integers , denoting the sequence .
The third line contains integers , denoting the sequence .

输出描述

  Only one line containing one integer, denoting the answer.

示例1

输入

6 3
1 4 2 8 5 7
2 3 3

输出

2

说明

  The two subintervals are .

分析

  一道利用 的神题。
  对每一个 求一个长度为 的二进制串 ， 当且仅当 。
对于样例，可以构造三个二进制串：。设置一个 来代替二进制串，由于 由低位向高位存储，需要将上述二进制串镜像翻转，即 ；比如，，。对于一个合法区间，设其起点为 ，则 ；不妨将上述二进制串的向右平移，得到 ；对于同一列，为 与 至 与 的对应大小关系，当且仅当一列有 个 时，存在一个长度为 的合法区间。也就是说，将移动后的 个 进行与运算，最后得到的结果中 的个数即为答案；其中，第 个串右移 位。
  最暴力枚举获得 个 的时间复杂度为 ，显然是不可行的。不妨用 pair<int,int> 记录 ， 为数值， 为元素在原序列中的位置，接着对 按数值降序排列。定义两个 ，用 记录与运算的最后结果（初始化为全 ）；用 记录 a[j].first>=b[i].first 时， 在原序列中的位置。接下来提到的 中的元素，都为排序后的序列中元素。枚举 ，接着枚举 ，若 a[j].first>=b[i].first，那么令 cur.set(a[j].second)；得到 后，将 右移 b[i].second-1 位，同 进行与运算；多次迭代后，ans.count()即为答案。事实上，经过排序后的序列，不必每次都从 开始枚举 ；当枚举 时， 的数值必然比 的数值大，若 a[j].first>=b[i-1].first，必定有 a[j].first>=b[i].first；也就是说，若满足a[j].first>=b[i-1].first的最大的 为 ，考察 时，直接从 开始枚举即可，上一次得到的 中的 ，在此次的考察中一定是正确的，对于 ，也是不遗漏的。

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Copyright: 11D_Beyonder All Rights Reserved
Author: 11D_Beyonder
Problem ID: 2020牛客暑期多校训练营（第二场） Problem G
Date: 8/5/2020
Description: To use bitset
*******************************************************************/
#include<iostream>
#include<bitset>
#include<utility>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=150004;
pair<int,int>a[N],b[N];
int n,m;
bitset<N>ans,cur;
int main()
{
    cin>>n>>m;
    int i,j;
    for(i=1;i<=n;i++) 
    {
        int x;
        scanf("%d",&x);
        a[i]=make_pair(x,i);
    }
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        int x;
        scanf("%d",&x);
        b[i]=make_pair(x,i);
    }
    //按数值降序
    sort(a+1,a+1+n,[](const pair<int,int>& x,const pair<int,int>& y){return x.first>y.first;});
    sort(b+1,b+1+m,[](const pair<int,int>& x,const pair<int,int>& y){return x.first>y.first;});
    //初始化
    ans.set();
    cur.reset();
    //枚举 b
    for(i=1,j=1;i<=m;i++)
    {
        //枚举 a
        //利用上次信息
        while(j<=n&&b[i].first<=a[j].first)
        {
            cur.set(a[j].second);
            j++;
        }
        //与运算
        ans&=cur>>b[i].second-1;
    }
    cout<<ans.count()<<endl;
    return 0;
}