给定一个double类型的浮点数base和int类型的整数exponent。求base的exponent次方。保证base和exponent不同时为0

常规方法：

1. 当指数为正时，直接循环计算n次方即可；

2. 当指数为0时，返回1；

3. 当指数为负时，先对指数求绝对值，算出次方的结果之后再取倒数。这一步可以与第一步结合起来一起弄。
   特别要注意的是：题目要求指数与底数不能同时为0。且，在数学上要求如0^-1等这种以0做底数的，指数不能小于0，所以也得满足这个要求。
   代码：

   class Solution {
   public:
    const double doubleZero = 0.0000001;
    double Power(double base, int exponent)
    {
        //base与exponenet不同时为0；若base为0，则指数不能为负数
        if ((base >= -doubleZero) && (base <= doubleZero) && exponent <= 0)
        {
            //cout << "input error!"<<endl;
            return NULL;
        }
   
        if (exponent == 0)
            return 1;
   
        double exponent_base=1.0;
        int exponent_positive = exponent;
        if (exponent < 0)
            exponent_positive = 0 - exponent;
   
        for (int i = 1; i <= exponent_positive; i++)
        {
            exponent_base = exponent_base * base;
        }
   
        if (exponent < 0)
            exponent_base = 1.0 / exponent_base;
        return exponent_base;
        }
   };

   高级方法：

   在常规方法中，当计算a^32次时需循环计算31次乘法。但若我们已经知道了a^16次，就能直接计算(a^16)^2得出最后结果，而a^16又是a^8的平方……依次考虑，得到公式
   
   可以利用递归方法解决，具体代码如下：

   const double doubleZero = 0.0000001;
   double PowerWithUnsingedExponent(double base, unsigned int exponent);
   double Power(double base, int exponent)
   {
    //base与exponenet不同时为0；若base为0，则指数不能为负数
    if ((base >= -doubleZero) && (base <= doubleZero) && exponent <= 0)
    {
        cout << "input error!"<<endl;
        return NULL;
    }
   
    if (exponent == 0)
        return 1;
   
    double exponent_base=1.0;
    unsigned int exponent_positive = (unsigned int)(exponent);
    if (exponent < 0)
        exponent_positive = (unsigned int)(- exponent);
   
    /*
    for (int i = 1; i <= exponent_positive; i++)
    {
        exponent_base = exponent_base * base;
    }
    */
    exponent_base = PowerWithUnsingedExponent(base, exponent_positive);
    if (exponent < 0)
        exponent_base = 1.0 / exponent_base;
    return exponent_base;
   }
   //计算次方的具体方法。
   double PowerWithUnsingedExponent(double base, unsigned int exponent)
   {
    if (exponent == 0)
        return 1;
    if (exponent == 1)
        return base;
    if (exponent % 2 == 0)
    {
        double halfResult = PowerWithUnsingedExponent(base , exponent/2);
        return halfResult * halfResult;
    }
    if (exponent % 2 == 1)
    {
        double halfResult = PowerWithUnsingedExponent(base , (exponent-1 / 2));
        return halfResult * halfResult*base;
    }
   }

在代码中注意两点

1. 由于我们在计算次方过程中一直将指数视为正数或0，所以可以直接将指数转化为unsigned int型变量；
2. 书上实现的方法有两个细节：
   用右移运算符>>代替了除以2；
   用位与运算符&代替了求余运算符%来判断一个数是奇数还是偶数。
   由于位运算符的效率比直接乘除法及求余运算的效率高很多，所以起到优化代码的作用。