[SCOI2007]压缩

题意:给出一个小写字符串，让你按照题目规则压缩成最短的字符串。
压缩规则: 重复的部分可以压缩在一起，M表示重复部分开始标记，R表示从M开始的部分重复一次。

分析: 如果没有M的条件，我们考虑区间dp[i][j][0]表示区间[i:j]没有M，那么我们就直接压缩
dp[i][j][0]=min(dp[i][j][0],dp[i][k][0]+j-k) k属于[i,j) j-k表示后半段的长度

如果有M的条件，我们考虑dp[i][j][1]，分成2段来压缩，中间加个M.所以转移方程dp[i][j][1]=min(dp[i][j][1],min(dp[i][k][0],dp[i][k][1])+min(dp[k+1][j][0],dp[k+1][j][1])+1);

还有一种情况比较简单，就是对半一样，且没有M，那我们也正常压缩就好了
dp[i][j][0]=min(dp[i][j][0],dp[i][(i+j)>>1][0]+1);

AC代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <vector>
#include <map>
#include <queue>
#include <deque>
#include <set>
#include <stack>
#include <cctype>
#include <cmath>
#include <cassert>

#define IOS ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0); cout.tie(0);
#define INF 0x3f3f3f3f
#define PI 3.14159265358979323846

using namespace std;

typedef long long ll;

const ll mod=1000000007;
ll powmod(ll a,ll b) {ll res=1;a%=mod; assert(b>=0); for(;b;b>>=1){if(b&1)res=res*a%mod;a=a*a%mod;}return res;}
ll gcd(ll a,ll b) { return b?gcd(b,a%b):a;}

template<class T>inline void read(T &res)
{
    char c;T flag=1;
    while((c=getchar())<'0'||c>'9')if(c=='-')flag=-1;res=c-'0';
    while((c=getchar())>='0'&&c<='9')res=res*10+c-'0';res*=flag;
}

const int N=55;

char s[N];

int dp[N][N][2];//dp[i][j][0/1]表示区间[i:j]有M和无M的最短字符串长度 

bool check(int l,int r)
{
    int mid=(l+r)>>1;
    for(int i=1;i<=mid-l+1;i++)
    {
        if(s[l+i-1]!=s[mid+i])
        {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

int main()
{
    scanf("%s",s+1);
    int n=strlen(s+1); 
    for(int i=n;i>=1;i--)
    {
        for(int j=i;j<=n;j++)
        {
            dp[i][j][1]=dp[i][j][0]=j-i+1;
            for(int k=i;k<j;k++)
            {
                dp[i][j][0]=min(dp[i][j][0],dp[i][k][0]+j-k);//中间没有M 
                dp[i][j][1]=min(dp[i][j][1],min(dp[i][k][0],dp[i][k][1])+min(dp[k+1][j][0],dp[k+1][j][1])+1);
            } 
            if((j-i+1)%2==0&&check(i,j))
            {//偶数个且左右都一样 ,直接压缩
                dp[i][j][0]=min(dp[i][j][0],dp[i][(i+j)>>1][0]+1);
            }
        }
    }
    printf("%d\n",min(dp[1][n][0],dp[1][n][1]));
    return 0;
}