<span>codeforces1213F tarjan缩点+拓扑排序</span>

题意

给定两个长度为n的排列p和q，构造一个字符串s满足\(s[p_i]<=s[p_{i+1}]\)和\(s[q_i]<=s[q_{i+1}]\)，且满足字符串中不同字符的个数不少于k。

分析

建一个有向图，\(p_i\)到\(p_{i+1}\)连一条有向边，\(q_i\)到\(q_{i+1}\)连一条有向边。

一条链上的点我们可以贪心的让每个点的字符递增，递增到'z'后，让其余字符全部等于'z'，而在同一个环中的所有点的字符一定是相同的，可以把所有环都缩成一个点，那么这张图就变成了有向无环图，可以直接拓扑排序做了。

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define lson l,mid,p<<1
#define rson mid+1,r,p<<1|1
#define pb push_back
#define ll long long
using namespace std;
const int inf=1e9;
const int mod=1e9+7;
const int maxn=2e5+10;
int n,k;
int low[maxn],dfn[maxn],st[maxn],inst[maxn],top=-1,cnt,scnt,sc[maxn];
vector<int>g[maxn];
set<int>f[maxn];
int d[maxn],rk[maxn];
int res=-1;
void dfs(int u){
	dfn[u]=low[u]=++cnt;
	st[++top]=u;
	inst[u]=1;
	for(int x:g[u]){
		if(!dfn[x]){
			dfs(x);
			low[u]=min(low[u],low[x]);
		}else if(inst[x]){
			low[u]=min(low[u],dfn[x]);
		}
	}
	if(low[u]==dfn[u]){
		scnt++;
		while(true){
			int x=st[top--];
			sc[x]=scnt;
			inst[x]=0;
			if(x==u) break;
		}
	}
}
int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	//freopen("in","r",stdin);
	cin>>n>>k;
	int x,y;
	cin>>x;
	int rt=x;
	for(int i=1;i<n;i++){
		cin>>y;
		g[x].pb(y);
		x=y;
	}
	cin>>x;
	for(int i=1;i<n;i++){
		cin>>y;
		g[x].pb(y);
		x=y;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(!dfn[i]) dfs(i);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int x:g[i]){
			if(sc[i]!=sc[x]) f[sc[i]].insert(sc[x]);
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int x:f[i])
            d[x]++;
	queue<int>q;
	int mx=-1;
	for(int i=1;i<=scnt;i++) rk[i]=-1;
	for(int i=1;i<=scnt;i++){
		if(d[i]==0) q.push(i),rk[i]=mx=0;
	}
	while(!q.empty()){
		int u=q.front();q.pop();
		for(int x:f[u]){
			rk[x]=max(rk[u]+1,rk[x]);
			rk[x]=min(25,rk[x]);
			mx=max(mx,rk[x]);
			if(--d[x]==0) q.push(x);
		}
	}
	if(mx+1<k) cout<<"NO\n";
	else{
		cout<<"YES\n";
		for(int i=1;i<=n;i++){
			cout<<(char)(rk[sc[i]]+'a');
		}cout<<'\n';
	}
	return 0;
}