LightOJ - 1151 DP+高斯消元

题目链接：https://vjudge.net/problem/LightOJ-1151
题目大意：刚开始在1，要走到100，每次走的距离1-6，超过100重来，有一些点可能有传送点，可以传送到前面或后面，那么概率dp没法递推，只能高斯消元.

思路：设期望E(x),首先100这个位置的期望E（100）=0，然后可以找出方程， 对于传送点，E(x)=E(go(x)),对于非传送点,E(x)=(E(x+1)+E(x+2)+E(x+3)+E(x+4)+E(x+5)+E(x+6)+6)/cnt(cnt是可转移的点数)

对于大于100的E肯定是0，不用考虑进来，然后高斯消元就得到了结果

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<math.h>
using namespace std;
const int maxn=105;
const double eps=1e-12;
double a[maxn][maxn];
int equ,var;//equ个方程,var个变量
double x[maxn];//解集
bool free_x[maxn];

int sgn(double x){
    return (x>eps)-(x<-eps);
}
// 高斯消元法解方程组(Gauss-Jordan elimination).(0表示无解，1表示唯一解，大于1表示无穷解，并返回自由变元的个数)
int gauss(){
    //equ=n,var=n;//多少个方程，多少个变量
    int i,j,k;
    int max_r; // 当前这列绝对值最大的行.
    int col; // 当前处理的列.
    double temp;
    int free_x_num;
    int free_index;
    // 转换为阶梯阵.
    col=0; // 当前处理的列.
    memset(free_x,true,sizeof(free_x));
    for(k=0;k<equ&&col<var;k++,col++)
    {
        max_r=k;
        for(i=k+1;i<equ;i++)
        {
            if(sgn(fabs(a[i][col])-fabs(a[max_r][col]))>0)
                max_r=i;
        }
        if(max_r!=k)
        { // 与第k行交换.
            for(j=k;j<var+1;j++)
                swap(a[k][j],a[max_r][j]);
        }
        if(sgn(a[k][col])==0)
        { // 说明该col列第k行以下全是0了，则处理当前行的下一列.
            k--; continue;
        }
        for(i=k+1;i<equ;i++)
        { // 枚举要删去的行.
            if (sgn(a[i][col])!=0)
            {
                temp=a[i][col]/a[k][col];
                for(j=col;j<var+1;j++)
                {
                    a[i][j]=a[i][j]-a[k][j]*temp;
                }
            }
        }
    }

    for(i=k;i<equ;i++)
    {
        if (sgn(a[i][col])!=0)
            return 0;
    }
    if(k<var)
    {
        for(i=k-1;i>=0;i--)
        {
            free_x_num=0;
            for(j=0;j<var;j++)
            {
                if (sgn(a[i][j])!=0&&free_x[j])
                    free_x_num++,free_index=j;
            }
            if(free_x_num>1) continue;
            temp=a[i][var];
            for(j=0;j<var;j++)
            {
                if(sgn(a[i][j])!=0&&j!=free_index)
                    temp-=a[i][j]*x[j];
            }
            x[free_index]=temp/a[i][free_index];
            free_x[free_index]=0;
        }
        return var-k;
    }

    for (i=var-1;i>=0;i--)
    {
        temp=a[i][var];
        for(j=i+1;j<var;j++)
        {
            if(sgn(a[i][j])!=0)
                temp-=a[i][j]*x[j];
        }
        x[i]=temp/a[i][i];
    }
    return 1;
}

int g[maxn];
int main(){
    int T, cas=1; scanf("%d", &T);
    while(T--){
        memset(a, 0, sizeof(a));
        memset(g, 0, sizeof(g));
        equ=100, var=100;
        int n, u, v; scanf("%d", &n);
        for(int i=1; i<=n; i++){
            scanf("%d%d", &u,&v);
            g[u]=v;
        }
        for(int i=1; i<=94; i++){
            if(g[i]){
                a[i-1][i-1]=1;
                a[i-1][g[i]-1]=-1;
            }
            else{
                a[i-1][i-1]=6.0;
                for(int k=1; k<=6; k++){
                    a[i-1][i+k-1]=-1;
                }
                a[i-1][100]=6.0;
            }
        }
        for(int i=95; i<=99; i++){
            if(g[i]){
                a[i-1][i-1]=1;
                a[i-1][g[i]-1]=-1;
            }
            else{
                a[i-1][i-1]=(100-i);
                for(int k=1; k+i<=100; k++){
                    a[i-1][i+k-1]=-1;
                }
                a[i-1][100]=6.0;
            }
        }
        a[99][99]=1;
        gauss();
        printf("Case %d: %.12f\n",cas++, x[0]);

    }
    return 0;
}