开心的金明

看了一下题解里没有写就地滚动的（虽然这题很简单） 那就来一个吧

简单01背包：开心的金明 传送门

题目描述

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早金明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，……，jk，则所求的总和为：
v[j1]w[j1]+v[j2]w[j2]+ …+v[jk]w[jk]。（其中为乘号）
请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入描述:

输入第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：N m（其中N表示总钱数，m为希望购买物品的个数。）
从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有2个非负整数v p（其中v表示该物品的价格，p表示该物品的重要度）

输出描述:

输出一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<100000000）

示例1

输入

1000 5
800 2
400 5
300 5
400 3
200 2

输出

3900

备注:

N < 30000，m < 25，v ≤ 10000， 1 ≤ p ≤ 5

思路分析

1. 动态规划
2. 普通dp二维数组记录的时候，当前行状态只与上一行有关，而与之前所有行无关。也就是说前面所有行的数值存储是一种浪费！！所以我们可以利用一个一维数组来代替用作记录的二维数组，也就是在每一行新的状态中，覆盖掉上一行的状态。这就叫就地滚动
3. 注意使用一维数组的时候，为了避免状态覆盖，要从后往前滚动（通过内循环的从后往前循环来实现）

代码：

#include<iostream>
#include<cmath>//max函数
using namespace std;
const int N = 30;
int val[N]; //价格
int w[N];   //重要度
int dp[30005];
int n;
int main(){
    int m;
    cin>>n>>m;//输入预算和物品数
    for(int i = 0; i < m; i++)
        cin>>val[i]>>w[i];
    for(int i = 0; i < m; i++)              //一共m个物品
        for(int j = n-1; j >= val[i]; j--)  //从后往前就地滚动 j--
            if(dp[j-val[i]] + val[i] * w[i] > dp[j])//如果选比不选好，那就选
            dp[j] = dp[j-val[i]] + val[i] * w[i];
    cout<<dp[n-1]<<endl;
    return 0;
}