问题 D: 统计序列

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题目描述

有一天， 小Q想起了一个统计公式， 定义一个长度为m的序列，我们可以得到V,V的计算如下：

其中：

现在给你n个整数，需要从中选出m个数，使得他们构成的序列的V值最小。
为了方便，你只需要输出最小的V值乘以m2的值，可以证明这是一个整数。

输入

输入第一行两个正整数n和m。接下来n行，每行一个正整数，表示给你的n个数。

输出

输出一个整数表示答案，保证答案不超过int64.

样例输入

复制样例数据

5 3
1
2
3
4
5

样例输出

6

提示

比如选择了1,2,3这3个数，平均数是2，所以V值是，乘上m2后就变成了6。
对于20%的数据，1≤m≤n≤10。
对于50%的数据，1≤m≤n≤1000。
对于100%的数据，1≤m≤n≤100000，给定的n个数的范围是0到104。

因为题目*m^2，即得到如下式子

原式

               =

首先将所有的数从小到大排序，窗口大小为m，向右滑动，怎么证明选择连续的m个数才能使方差小。。越平稳，方差越小。。（这解释。。说实话，我也猜的，不会证明）

/**/
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <string>
#include <stack>
#include <queue>

typedef long long LL;
using namespace std;

int n, m;
LL a[100005];

int main()
{
	//freopen("in.txt", "r", stdin);
	//freopen("out.txt", "w", stdout);

	scanf("%d %d", &n, &m);
	for (int i = 1; i <= n; i++){
		scanf("%lld", &a[i]);
	}
	sort(a + 1, a + 1 + n);
	LL t = 0, sum = 0;
	for (int i = 1; i <= m; i++){
		t += a[i], sum += a[i] * a[i];
	}
	LL ans = sum * m - t * t;
	for (int i = m + 1; i <= n; i++){
		t = t - a[i - m] + a[i];
		sum = sum - a[i - m] * a[i - m] + a[i] * a[i];
		ans = min(ans, sum * m - t * t);
	}
	printf("%lld\n", ans);

	return 0;
}
/**/