数位DP的一点心得

众所周知，DP算法用于解决拥有最优子结构或者可记忆化搜索的问题。数位DP一般属于后者。

对于HDU2089这样的经典问题，我们可以看到，如果从0到1000000一个数字一个数字地去判断是否合***造成很多计算的浪费，譬如0~999这个区间有多少合法的值，其实是可以复用的。我们因此引入记忆化搜索来解决这个问题。

dp[pos][state];    //int dp[6][2];

表示在0~10^pos-1区间上，状态为state时，满足要求的数字个数，本题中state只需表示前一位是否为6

接下来只需要按照逻辑dfs即可，详情参照https://blog.csdn.net/wust_zzwh/article/details/52100392#commentBox

非limit时可以把当前（pos，state）下的dp值存入dp数组。

对于稍难的一题HDU4734，我们则希望dp[pos][sum]表示的是，0~10^pos-1中，f值小于sum的数字总和。但是由于dfs是从最高位开始的，所以搜索时传入的sum代表前几个高位的f值。所以在记忆化时，我们本着只记忆边界的原则，只给dp[pos][f(A)-sum]赋值记忆，比f(A)-sum更小的sum值不需要了。