浅谈深度神经网络 — LeNet

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LeNet网络模型结构规模比较小，但包含了卷积层，Pooling层，全连接层，他们构成了现代神经网络的基本组件，后续更复杂的网络模型都离不开这些基本的网络层组件。

LeNet-5包含输入层在内共有八层，每一层都包含多个参数（权重）。C层代表的是卷积层，通过卷积操作，可以使源信号特征增强，并降低噪音。S层是一个下采样层，利用图像局部相关性的原理，对图像进行子抽样，可以减少数据处理量，同时保留一定的有用信息。

LeNet网络模型的具体结构如下：

以Mnist数据库为例

第一层： INPUT层-输入层

输入层是32×32的大小的图像（Mnist数据库中数据大小一般为28×28），这样做的目的是希望潜在的明显特征，如笔画断续，角点能够出现在最高层特征监测子感受也的中心。

第二层：C1层-卷积层

输入尺寸：32×32
卷积核尺寸：5×5
特征图（feature map）：28×28×6
训练参数：156 = （5×5+1）×6 --六个滤波器
连接数：122301 = （5 ×5 + 1）×28 ×28×6

说明： 有122304个连接，但是我们只需要学习156个参数，主要是通过权值共享实现的。通过卷积运算，使原始信号特征增强，并且降低噪音，而且不同的卷积核能够提取到图像中的不同特征。

第三层：S2层-池化层（下采样层）

输入尺寸：28×28
采样区域：2×2
采样方式：2×2的输入相加，乘以一个训练参数，再加上一个训练偏置，结果通过sigmoid函数得出。
特征图（feature map）：14×14×6
训练参数：12 = 2×6
连接数：5880 =（2×2+1）×14×14×6

说明：下采样的目的是为了降低网络训练参数及模型的过拟合程度。下采样层的池化方式通常有两种：一是选择Pooling窗口中的最大值作为采样值，即最大值池化；而是将Pooling窗口中的所有值加权取平均值作为采样值，即均值池化。

第四层：C3层-卷积层

输入：S2中所有6个或者几个特征map组合
卷积核大小：5×5
卷积核种类：16
输出featureMap大小：10×10 (14-5+1)=10
C3中的每个特征map是连接到S2中的所有6个或者几个特征map的，表示本层的特征map是上一层提取到的特征map的不同组合

存在的一个方式是：C3的前6个特征图以S2中3个相邻的特征图子集为输入。接下来6个特征图以S2中4个相邻特征图子集为输入。然后的3个以不相邻的4个特征图子集为输入。最后一个将S2中所有特征图为输入。

则：可训练参数：6×(3×5×5+1)+6×(4×5×5+1)+3×(4×5×5+1)+1×(6×5×5+1)=1516

连接数：10×10×1516=151600
详细说明：第一次池化之后是第二次卷积，第二次卷积的输出是C3，16个10x10的特征图，卷积核大小是 5×5. 我们知道S2 有6个 14×14 的特征图，怎么从6 个特征图得到 16个特征图了？这里是通过对S2 的特征图特殊组合计算得到的16个特征图。具体如下：

C3的前6个feature map（对应上图第一个红框的6列）与S2层相连的3个feature map相连接（上图第一个红框），后面6个feature map与S2层相连的4个feature map相连接（上图第二个红框），后面3个feature map与S2层部分不相连的4个feature map相连接，最后一个与S2层的所有feature map相连。卷积核大小依然为5×5，所以总共有6×(3×5×5+1)+6×(4×5×5+1)+3×(4×5×5+1)+1×(6×5×5+1)=1516个参数。而图像大小为10×10，所以共有151600个连接。

第五层：S4层-池化层（下采样层）

S4是一个下采样层，由16个5×5大小的feature map 构成，每个神经元与C3中对应的feature map的2×2的大小区域相连。同样计算出2×16=32个参数和2000个连接。

第六层：C5层-卷积层

C5是一个卷积层，同样使用5×5的卷积核，每个feature map有（5-5+1）×（5-5+1），即1个神经元，每个单元都与S4层中的全部16个feature map的5×5全相连，C5层共有120个feature map，其参数与连接数都为48120。

第七层：F6层-全连接层

F6全连接层有84个feature map，每个feature map只有一个神经元与C5层全相连，故有120×84+84=10164个参数和连接。F6层计算输入向量和权重的点积和偏置，之后将其传递给sigmoid函数计算神经元。

第八层：F7层-全连接层

输出层为全连接层，共有10个节点，分别代表数字0~9，且如果节点i的值为0，则网络识别的结果是数字 $i$ 。采用的是径向基函数（RBF）的网络连接方式，其输出的计算方式为： $y_{i} = <munder> \sum j </munder> (x_{j} - w_{i j})^{2}$ RBF的值由 $i$ 的比特图编码确定。越接近于0，测越接近比特图编码，表示当前网络输入的识别结果是 $i$ 。该层由840=84×10个设定的参数和连接。