给定一个二维矩阵，计算其子矩形范围内元素的总和，该子矩阵的左上角为 (row1, col1) ，右下角为 (row2, col2)。

上图子矩阵左上角 (row1, col1) = (2, 1) ，右下角(row2, col2) = (4, 3)，该子矩形内元素的总和为 8。

示例:

给定 matrix = [
  [3, 0, 1, 4, 2],
  [5, 6, 3, 2, 1],
  [1, 2, 0, 1, 5],
  [4, 1, 0, 1, 7],
  [1, 0, 3, 0, 5]
]

sumRegion(2, 1, 4, 3) -> 8
sumRegion(1, 1, 2, 2) -> 11
sumRegion(1, 2, 2, 4) -> 12

说明:

1. 你可以假设矩阵不可变。
2. 会多次调用 sumRegion 方法。
3. 你可以假设 row1 ≤ row2 且 col1 ≤ col2。

思路：

这是系列题，第一题请看区域和检索-数组不可变。

思路是一样的，同样，在NumMatrix中，新建一个矩阵，他的每个元素是原matrix最左上角与该元素组成的小矩阵的总和。

第二步，要求矩阵的和，直接使用四个元素的加法减法即可。

/**
 * @param {number[][]} matrix
 */
var NumMatrix = function(matrix) {
  if (matrix.length === 0) this.mat = [[]];
  else {
    let mat = [[matrix[0][0]]],   // 此矩阵的每个元素为从最左上角到该元素组成的小矩阵的和
        row = matrix.length,
        col = matrix[0].length;
    for (let i = 1; i < row; ++i) {
      mat.push([matrix[i][0] + mat[i-1][0]]); // 第一列
    }
    for (let j = 1; j < col; ++j) {
      mat[0].push(matrix[0][j] + mat[0][j-1]);  // 第一行
    }
    for (let i = 1; i < row; ++i) {
      for (let j = 1; j < col; ++j) {
        mat[i][j] = matrix[i][j] + mat[i-1][j] + mat[i][j-1] - mat[i-1][j-1]; // 矩阵其余元素
      }
    }
    this.mat = mat;
  }

};

/** 
 * @param {number} row1 
 * @param {number} col1 
 * @param {number} row2 
 * @param {number} col2
 * @return {number}
 */
NumMatrix.prototype.sumRegion = function(row1, col1, row2, col2) {
  if (row1 === 0) {
    if (col1 === 0) { return this.mat[row2][col2]; }
    else { return this.mat[row2][col2] - this.mat[row2][col1-1]; }
  } else {
    if (col1 === 0) { return this.mat[row2][col2] - this.mat[row1-1][col2]; }
    else { return this.mat[row2][col2] - this.mat[row1-1][col2] - this.mat[row2][col1-1] + this.mat[row1-1][col1-1]; }
  }
};

/** 
 * Your NumMatrix object will be instantiated and called as such:
 * var obj = Object.create(NumMatrix).createNew(matrix)
 * var param_1 = obj.sumRegion(row1,col1,row2,col2)
 */