给定一个二叉搜索树，编写一个函数 kthSmallest 来查找其中第 k 个最小的元素。

说明：
你可以假设 k 总是有效的，1 ≤ k ≤ 二叉搜索树元素个数。

示例 1:

输入: root = [3,1,4,null,2], k = 1
   3
  / \
 1   4
  \
   2
输出: 1

示例 2:

输入: root = [5,3,6,2,4,null,null,1], k = 3
       5
      / \
     3   6
    / \
   2   4
  /
 1
输出: 3

进阶：
如果二叉搜索树经常被修改（插入/删除操作）并且你需要频繁地查找第 k 小的值，你将如何优化 kthSmallest 函数？

思路

简单版：

使用中序遍历，转换为数组，此数组便是递增数组，返回第 k-1 个元素即可。

/** * Definition for a binary tree node. * function TreeNode(val) { * this.val = val; * this.left = this.right = null; * } */
/** * @param {TreeNode} root * @param {number} k * @return {number} */
var kthSmallest = function(root, k) {
  let res = []
  const inorder = (root) => {
    if (root) {
      inorder(root.left);
      res.push(root.val);
      inorder(root.right);
    }
  }
  inorder(root);
  return res[k-1]
};

进阶版：

采用递归的方法，先求出根节点左子树的所有节点数 leftNum，

  const count = (root) => {
    if (!root) {
      return 0;
    } else {
      return 1 + count(root.left) + count(root.right);
    }
  }

1. leftNum < k - 1 , 说明第 k 个元素在根节点的右子树中，递归返回 kthSmallest(root.right, k - leftNum - 1)
2. leftNum = k - 1，说明第 k 个元素刚好是根节点，返回根节点的值即可
3. leftNum > k - 1，说明第 k 个元素在根节点的左子树中，递归返回kthSmallest(root.left, k)

使用递归的好处是不用额外空间，并且当树频繁修改时，也可以很好的适应。
全部代码：

/** * Definition for a binary tree node. * function TreeNode(val) { * this.val = val; * this.left = this.right = null; * } */
/** * @param {TreeNode} root * @param {number} k * @return {number} */
var kthSmallest = function(root, k) {
  const count = (root) => {
    if (!root) {
      return 0;
    } else {
      return 1 + count(root.left) + count(root.right);
    }
  }
  
  let leftNum = count(root.left);
  if (leftNum === k - 1) {
    return root.val;
  } else if (leftNum > k - 1) {
    return kthSmallest(root.left, k)
  } else {
    return kthSmallest(root.right, k - leftNum - 1)
  }
};