提交地址：https://vjudge.net/problem/UVA-10652

题目：

pdf：https://uva.onlinejudge.org/external/106/10652.pdf

解题思路：

凸包模版题，求完凸包再求这个凸包（多边形）的面积。

有两个需要注意的小点：

（1）转角的范围： 且这个木板是以木板中心（x,y）为旋转中心旋转的，若要求出旋转后的四个点坐标，坐标中心应该是(x,y)，不能先求出平放时的四点坐标再旋转，因为那样旋转中心是(x,y)对应的(0,0)。

（2）Rotate(Vecotr p, double rad)中的参数rad是逆时针旋转时的弧度数，要将输入的度数转化一下。

ac代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 4*610;
const double pi = acos(-1.0);
const double eps = 1e-10;
struct Point
{
    double x,y;
    Point(double x=0,double y=0):x(x),y(y){}
    friend bool operator < (Point a, Point b)
    {
        return a.x == b.x ? a.y < b.y : a.x < b.x;
    }
};
typedef Point Vector;

Vector operator - (Vector a, Vector b)//向量减法
{
    return Vector(a.x - b.x, a.y - b.y);
}
Vector operator + (Vector a, Vector b)//向量加法
{
    return Vector(a.x + b.x, a.y + b.y);
}


int dcmp(double x)//精度三态函数(>0,<0,=0)
{
    if (fabs(x) < eps)return 0; //等于
    else return x < 0 ? -1 : 1;//小于，大于
}
double Cross(Vector a, Vector b)//外积
{
    return a.x * b.y - a.y * b.x;
}
Vector Rotate(Vector a, double rad)//逆时针旋转rad弧度
{
    return Vector(a.x*cos(rad) - a.y*sin(rad), a.x*sin(rad) + a.y*cos(rad));
}


int ConvexHull(Point *p, int n, Point* ch)//凸包
{
    sort(p, p+n);//先x后y
    int m = 0;//ch存最终的凸包顶点，下标从0开始
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        //m是待确定的
        while(m > 1 && dcmp(Cross(ch[m-1]-ch[m-2], p[i]-ch[m-2])) <= 0) m--;
        ch[m++] = p[i];
    }
    int k = m;
    for(int i = n-2; i >= 0; i--)
    {
        while(m > k && dcmp(Cross(ch[m-1]-ch[m-2], p[i]-ch[m-2])) <= 0) m--;//同样的方向
        ch[m++] = p[i];
    }
    if(n>1) m--;//m是凸包上的点数+1，相当于n，ch[m]和ch[0]相同，遍历的时候<m即可
    return m;
}
double PolygonArea(Point* p, int n)//多边形面积
{
    double area = 0;
    for(int i = 1; i < n - 1; i++)//下标从0开始存坐标，共n个点
        area += Cross(p[i] - p[0], p[i + 1] - p[0]);
    return area/2.0;
}


int main()
{
    //freopen("/Users/zhangkanqi/Desktop/11.txt","r",stdin);
    int t, n;
    double x, y, w, h, ang;
    Point allp[maxn], ch[maxn];//p存所有点
    scanf("%d", &t);
    while(t--)
    {
        double barea = 0;
        int cnt = 0;
        scanf("%d", &n);
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            scanf("%lf %lf %lf %lf %lf", &x, &y, &w, &h, &ang);
            double hw = w/2.0, hh = h/2.0;
            if(ang >= 0) ang = 2*pi-(pi*ang)/180.0;
            else ang = -pi*ang/180.0;//本身就是逆时针的度数
            Point c = Point(x, y);
            //绕着中心旋转，中心c不动，而不是水平时的四个坐标旋转（此时的旋转中心是（0，0），中心的坐标也会变）
            allp[cnt++] = c + Rotate(Point(-hw, -hh), ang);
            allp[cnt++] = c + Rotate(Point(hw, -hh), ang);
            allp[cnt++] = c + Rotate(Point(-hw, hh), ang);
            allp[cnt++] = c + Rotate(Point(hw, hh), ang);
            barea += w*h;
        }
        int m = ConvexHull(allp, cnt, ch);
        double tarea = PolygonArea(ch, m);
        printf("%.1lf %%\n", barea*100/tarea);
    }
    return 0;
}