每日一题-18

题目描述

矩形重叠
矩形以列表 [x1, y1, x2, y2] 的形式表示，其中 (x1, y1) 为左下角的坐标，(x2, y2) 是右上角的坐标。

如果相交的面积为正，则称两矩形重叠。需要明确的是，只在角或边接触的两个矩形不构成重叠。

给出两个矩形，判断它们是否重叠并返回结果。

示例 1：

输入：rec1 = [0,0,2,2], rec2 = [1,1,3,3]
输出：true
示例 2：

输入：rec1 = [0,0,1,1], rec2 = [1,0,2,1]
输出：false
说明：

两个矩形 rec1 和 rec2 都以含有四个整数的列表的形式给出。
矩形中的所有坐标都处于 -10^9 和 10^9 之间。

解题思路

1.找出rec1与rec2不重叠的情况，进行取反。反例则是重叠情况
不重叠的时候，rec1相对于rec2有四种不重叠情况：上、下、左、右。
2.如果rec1与rec2重叠了，那它们的重叠部分肯定是一个矩形。如果我们将这个矩形的上下两边向下投影，可以发现这个投影其实就是rec1和rec2的上下两边的投影交集。左右两边同理。
上下两边的投影即投影到x轴；左右两边的投影即投影到y轴。
min(rec1[2], rec2[2])>max(rec1[0], rec2[0])#x轴投影有交集
min(rec2[3], rec2[3])>max(rec1[1], rec1[1])#y轴投影有交集

代码

class Solution:
    def isRectangleOverlap(self, rec1: List[int], rec2: List[int]) -> bool:
        return not (rec1[2] <= rec2[0]  #rec1在rec2的左边
                 or rec2[2] <= rec1[0]  #rec1在rec2的右边
                 or rec1[3] <= rec2[1]  #rec1在rec2的下边
                 or rec2[3] <= rec1[1]) #rec1在rec2的上边