过河 Editional

原题链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/16655

题目描述
在河上有一座独木桥，一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子，青蛙很讨厌踩在这些石子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数，我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点：0，1，……，L（其中L是桥的长度）。坐标为0的点表示桥的起点，坐标为L的点表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始，不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是S到T之间的任意正整数（包括S,T）。当青蛙跳到或跳过坐标为L的点时，就算青蛙已经跳出了独木桥。

题目给出独木桥的长度L，青蛙跳跃的距离范围S,T，桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河，最少需要踩到的石子数。

输入描述:
第一行有一个正整数L（1<=L<=109），表示独木桥的长度。
第二行有三个正整数S，T，M，分别表示青蛙一次跳跃的最小距离，最大距离，及桥上石子的个数，其中1<=S<=T<=10，1<=M<=100。
第三行有M个不同的正整数分别表示这M个石子在数轴上的位置（数据保证桥的起点和终点处没有石子）。
所有相邻的整数之间用一个空格隔开。
输出描述:
只包括一个整数，表示青蛙过河最少需要踩到的石子数。
示例1
输入
10
2 3 5
2 3 5 6 7
输出
2
备注:
对于30%的数据，L<=10000；
对于全部的数据，L<=109。

题解：
l的范围太大，无法作为数组下标，所以先离散化，再DP。两点间的距离d大于t时，一定可以由d%t跳过来，所以最多只需要t+d%t种距离的状态就可以表示这两个石子之间的任意距离关系。这样就把题目中的10^9压缩成了2tm最多不超过2000，然后就可以放心大胆地用DP了。不过要注意题目中的“当青蛙跳到或跳过坐标为L的点时，就算青蛙已经跳出了独木桥”，所以DP的终点是一个范围而非确切的一个点，最后还要在这个范围内取最小值。

#include<bits/stdc++.h>  
#define ll long long  
using namespace std;  
int f[20000],v[20000],a[211],b[211];  
int main()  
{  
    lll;  
    ints,t,m;  
    cin>>l;  
    cin>>s>>t>>m;  
    memset(f,0x3f,sizeof(f));  
    memset(v,0,sizeof(v));  
    a[0]=0;  
    for(int i=1;i<=m;i++)  
        cin>>a[i];  
    a[m+1]=l;  
    sort(a,a+m+2);  
    b[0]=0;  
    intcnt=0;  
    for(int i=1;i<=m+1;i++)  
    {  
       if(a[i]-a[i-1]>=t)  
           cnt+=(a[i]-a[i-1])%t+t;   //这里一定要在取模后加t，否则会WA；  
       elsecnt+=a[i]-a[i-1];  
       v[cnt]=1;  //表示此处有石子；  
    }  
    v[cnt]=0,v[0]=0;  
    f[0]=0;  
    for(int i=1;i<=cnt+t-1;i++)  
    {  
       for(int j=s;j<=t;j++)  
           if(i-j>=0) f[i]=min(f[i],f[i-j]+v[i]);  
    }  
    int ans=2100000000;  
    for(int i=cnt;i<=cnt+t-1;i++)   //终点可能的范围； 
        ans=min(f[i],ans);  
    cout<<ans;  
    return0;  
}