合唱队形【dp】
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题目描述
N位同学站成一排,音乐老师要请其中的(N-K)位同学出列,使得剩下的K位同学排成合唱队形。
合唱队形是指这样的一种队形:设K位同学从左到右依次编号为1,2…,K,他们的身高分别为T1,T2,…,TK, 则他们的身高满足T1<...<Ti>Ti+1>…>TK(1<=i<=K)。
你的任务是,已知所有N位同学的身高,计算最少需要几位同学出列,可以使得剩下的同学排成合唱队形。
输入描述:
输入的第一行是一个整数N(2<=N<=100),表示同学的总数。第一行有n个整数,用空格分隔,第i个整数Ti(130<=Ti<=230)是第i位同学的身高(厘米)。
输出描述:
输出包括一行,这一行只包含一个整数,就是最少需要几位同学出列。
备注:
对于50%的数据,保证有n<=20;
对于全部的数据,保证有n<=100。
思路:yxc老师直播时讲过的例题,没想到会再碰到。首先,由需踢出人数最少,联想到最长串,因为需要满足成金字塔,所以欲求此型最长,需满足从前往后和从后往前顺序皆最长。
于是想到LIS,所求即正反序LIS都是最长的那个 Ti。找到Ti后,满足队形的人数即为此时的正Ti+反Ti-1。踢出人数=n-满足人数。
#include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> using namespace std; const int maxn=1e2+7; typedef long long LL; int n,k; int a[maxn]; int dp[2][maxn]; int main() { scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%d",&a[i]); } a[0]=0,a[n+1]=0;//划边界,便于计算 for(int i=1;i<=n;i++) { for(int j=0;j<i;j++) { if(a[i]>a[j]) dp[0][i]=max(dp[0][i],dp[0][j]+1); } } for(int i=n;i>=0;i--) { for(int j=n+1;j>i;j--) { if(a[i]>a[j]) dp[1][i]=max(dp[1][i],dp[1][j]+1); } } int maxx=-1; for(int i=1;i<=n;i++) { maxx=max(dp[0][i]+dp[1][i]-1,maxx); } printf("%d\n",n-maxx); return 0; }