1003. 我要通过！

时间限制 1000 ms 内存限制 32768 KB 代码长度限制 100 KB 判断程序 Standard (来自 小小)
题目描述
“答案正确”是自动判题系统给出的最令人欢喜的回复。本题属于PAT的“答案正确”大派送 —— 只要读入的字符串满足下列条件，系统就输出“答案正确”，否则输出“答案错误”。
得到“答案正确”的条件是：

1. 字符串中必须仅有P, A, T这三种字符，不可以包含其它字符；
2. 任意形如 xPATx 的字符串都可以获得“答案正确”，其中 x 或者是空字符串，或者是仅由字母 A 组成的字符串；
3. 如果 aPbTc 是正确的，那么 aPbATca 也是正确的，其中 a, b, c 均或者是空字符串，或者是仅由字母 A 组成的字符串。
   现在就请你为PAT写一个自动裁判程序，判定哪些字符串是可以获得“答案正确”的。

输入描述:
每个测试输入包含1个测试用例。第1行给出一个自然数n (<10)，是需要检测的字符串个数。接下来每个字符串占一行，字符串长度不超过100，且不包含空格。

输出描述:
每个字符串的检测结果占一行，如果该字符串可以获得“答案正确”，则输出YES，否则输出NO。

输入例子:
8
PAT
PAAT
AAPATAA
AAPAATAAAA
xPATx
PT
Whatever
APAAATAA

输出例子:
YES
YES
YES
YES
NO
NO
NO
NO

大佬的解析。。。。。确实没看懂

链接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/6d1dc30b18b14dedb1728d1cf956b56d
来源：牛客网

本题是数学推导类型
条件1就不说了，太简单了 条件2，xPATx是正确的类型，其中x是由n个A组成（n>=0）， 所以AAPATAA都是正确的，并且P和T两边A的个数相等。
关键是条件3 如果aPbTc是正确的，那么aPbATca也是正确的，其中a,b,c都是n个A组成（n>=0）。
由条件2知，如果aPbTc是正确的，那么它必须满足条件2， 所以a的长度和c的长度必定是相等的，且b等于1。
另外可以根据P和T间A的个数，判断通过条件3迭代了几次，，，就是P和T间A的个数减去1。
在迭代的过程正，a保持不变，c每迭代一次，长度加a，因此可以推出才c最后的长度。
大致原理就是由xPATx ----> aPbTc ----> aPbATca

import java.io.PrintStream;
import java.text.ParseException;
import java.util.Scanner; 
public class Main {  
    public static Scanner in = new Scanner(System.in); 
    public static PrintStream out = System.out;  
    public static boolean test(String line){  
        if(line==null) 
            return false;   
        int i=0;   
        int len = line.length(); 
        int pCount,aCount,tCount;
        pCount=aCount=tCount=0;   
        for(i=0;i<len;++i){     
            if(line.charAt(i)=='P'){   
                ++pCount;       
            }
            else if(line.charAt(i)=='A'){ 
                ++aCount;       
            }
            else if(line.charAt(i)=='T'){  
                ++tCount;          
            }
            else{ 
                // 不满足条件1: 字符串中必须仅有P, A, T这三种字符，不可以包含其它字符  
                return false;     
            }   
        }         
        // P和T只能出现一次 ，且A的个数大于一次    
        if(!(pCount==tCount && aCount>=1 && pCount==1 ))  
            return false;               
        int indexP = line.indexOf('P'); 
        int indexT = line.indexOf('T');   
        int leftA = indexP;
        // P前面A的个数      
        int rightA = len - indexT - 1; 
        // T后面A的个数      
        int middleA = indexT - indexP - 1; 
        // P和T直间A的个数            
        int n = middleA - 1;
        // 迭代次数       
        if(rightA != n*leftA+leftA)
            return false;     
        return true;  
    }  
    public static void main(String[] args) throws ParseException {  
        int N = in.nextInt(); 
        in.nextLine(); 
        // 读取空白符    
        for(int i=0;i<N;++i){   
            if(test(in.nextLine())) 
                out.println("YES"); 
            else          
                out.println("NO");   
        }            
    }
}