Dijkstra

Dijkstra

思路：每一次枚举当前没有枚举过的d[]值最小的点x，然后对该结点进行标记，然后再分别遍历x的每一条边，用d[x]去更新d[y]

，d[y]=min(d[y],d[x]+w[x][y])，w[x][y]表示 x 与 y 之间的边的权重，具体 Dijkstra 的结构实际上是跟 bfs 差不多的，可以利用一个优先队列来对 Dijkstra 进行优化。

模板：

const int maxn=1e5+5;
struct edge{
    int v,next,w;
}e[maxn<<1];
int cnt=0,head[maxn<<1];
void add(int u,int v,int w)
{
    e[++cnt]=edge{v,head[u],w};
    head[u]=cnt;
}
int d[maxn];
void dijkstra(int s)
{
    priority_queue<pii,vector<pii>,greater<pii> >q; //first是边权，second是末点
    fill(d,d+sizeof(d),inf);    d[s]=0;
    q.push({0,s});
    while(!q.empty())
    {
        pii now=q.top();    q.pop();
        int v=now.se;
        if(d[v]<now.fi) continue;
        for(int i=head[v];i;i=e[i].next)
        {
            int u=e[i].v;
            if(d[u]>d[v]+e[i].w) d[u]=d[v]+e[i].w,q.push({d[u],u});
        }
    }
}

模板题：[JLOI2011]飞行路线

参考：模板题： [JLOI2011]飞行路线

代码：

// Created by CAD on 2019/8/20.
#include <bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f3f
#define mst(name, value) memset(name,value,sizeof(name))
#define ll long long
using namespace std;

const int maxn=5e4+5;
int head[maxn],cnt=0,d[maxn][20],s,t,k;
bool vis[10005][20];            //这个不能开得过大不然会t
struct edge{
    int to,next,w;
}e[maxn<<1];
 void add(int u,int v,int w)
{
    e[++cnt].to=v;
    e[cnt].w=w;
    e[cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt;
}
struct state{
    int v,w,cnt;
    state(int v, int w, int cnt) : v(v), w(w), cnt(cnt) {}
    bool operator<(const state &b) const
        {return w>b.w;}
};
priority_queue<state> q;
void dijkstra()
{
    mst(d,0x3f);
    d[s][0]=0;
    q.push(state(s,0,0));
    while(!q.empty())
    {
        const state top=q.top();
        q.pop();
        int u=top.v,nowcnt=top.cnt;
        if(vis[u][nowcnt]) continue;
        vis[u][nowcnt]=true;
        for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
        {
            int v=e[i].to,w=e[i].w;
            if(nowcnt<k&&d[v][nowcnt+1]>d[u][nowcnt])
                d[v][nowcnt+1]=d[u][nowcnt],
                q.push(state(v,d[v][nowcnt+1],nowcnt+1));
            if(d[v][nowcnt]>d[u][nowcnt]+w)
                d[v][nowcnt]=d[u][nowcnt]+w,
                q.push(state(v,d[v][nowcnt],nowcnt));
        }
    }
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0); cout.tie(0);
    int n,m;
        cin>>n>>m>>k>>s>>t;
    s++,t++;
    int a,b,c;
    while(m--)
        cin>>a>>b>>c,add(++a,++b,c),add(b,a,c);
    dijkstra();
    ll ans=INF;
    for(int i=0;i<=k;++i)
        ans=min(ans,1ll*d[t][i]);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}