BZOJ2007/LG2046 「NOI2010」海拔 平面图最小割转对偶图最短路

问题描述

BZOJ2007

LG2046

题解

发现左上角海拔为 \(0\) ，右上角海拔为 \(1\) 。

上坡要付出代价，下坡没有收益，所以有坡度的路越少越好。

所以海拔为 \(1\) 的点，和海拔为 \(0\) 的点，一定能够在这个网格图中由一条连续的线划分为两个集合。

将一个图中的所有结点划分为两个集合，显然为最小割模型。

又发现是网格图，所以平面图最小割转化为对偶图最短路。

\(\mathrm{Code}\)

不删调试见祖宗

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=500*500+3;

int n,S,T;
int Head[maxn],to[maxn*5],Next[maxn*5],w[maxn*5],tot=1;
int fr[maxn*5];

void add(int x,int y,int z){
    fr[++tot]=y,to[tot]=x,Next[tot]=Head[y],Head[y]=tot,w[tot]=z;
}

int id(int x,int y){
    return (x-1)*n+y;
}

void Init(void){
    scanf("%d",&n);
}

void WestToEast(void){
    for(int i=1,x;i<=n;i++){
        scanf("%d",&x);
        add(id(1,i),S,x);
    }
    for(int i=2;i<=n;i++){
        for(int j=1,x;j<=n;j++){
            scanf("%d",&x);
            add(id(i,j),id(i-1,j),x);
        }
    }
    for(int i=1,x;i<=n;i++){
        scanf("%d",&x);
        add(T,id(n,i),x);
    }
}

void NorthToSouth(void){
    for(int i=1,x;i<=n;i++){
        scanf("%d",&x);
        add(T,id(i,1),x);
        for(int j=2;j<=n;j++){
            scanf("%d",&x);
            add(id(i,j-1),id(i,j),x);
        }
        scanf("%d",&x);
        add(id(i,n),S,x);
    }
}

void EastToWest(void){
    for(int i=1,x;i<=n;i++){
        scanf("%d",&x);
        add(S,id(1,i),x);
    }
    for(int i=2;i<=n;i++){
        for(int j=1,x;j<=n;j++){
            scanf("%d",&x);
            add(id(i-1,j),id(i,j),x);
        }
    }
    for(int i=1,x;i<=n;i++){
        scanf("%d",&x);
        add(id(n,i),T,x);
    }
}

//n lines
//n+1 every-line

void SouthToNorth(void){
    for(int i=1,x;i<=n;i++){
        scanf("%d",&x);
        add(id(i,1),T,x);
        for(int j=2;j<=n;j++){
            scanf("%d",&x);
            add(id(i,j),id(i,j-1),x);
        }
        scanf("%d",&x);
        add(S,id(i,n),x);
    }
}

void debug(){
    printf("\n### S = %d\n",S);
    printf("### T = %d\n\n",T);
    for(int i=2;i<=tot;i++){
        printf("*** From %d To %d , val = %d\n",fr[i],to[i],w[i]);
    }
}

void Graph_build(void){
    S=n*n+1,T=S+1;
    WestToEast();
    NorthToSouth();
    EastToWest();
    SouthToNorth();
}

int dis[maxn];
bool vis[maxn];
#define pii(x,y) make_pair(x,y)

void dijkstra(void){
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    priority_queue<pair<int,int> >q;
    q.push(pii(0,S));dis[S]=0;
    while(!q.empty()){
        int x=q.top().second;q.pop();
        if(vis[x]) continue;vis[x]=1;
        if(x==T) return;
        for(int i=Head[x];i;i=Next[i]){
            int y=to[i];
            if(dis[y]>dis[x]+w[i]){
                dis[y]=dis[x]+w[i];
                q.push(pii(-dis[y],y));
            }
        }
    }
}

void Work(void){
    Graph_build();
    #ifndef ONLINE_JUDGE
//      debug();
    #endif
    dijkstra();
    printf("%d\n",dis[T]);
}

int main(){
    #ifndef ONLINE_JUDEG
//      freopen("hzlbn.in","r",stdin);
    #endif
    Init();
    Work();
    return 0;
}