BZOJ3894/LG4313 文理分科 新建点最小割

问题描述

BZOJ3894

LG4313

题解

显然一个人只能选文/理 -> 一个人只能属于文（S）、理（T）集合中的一个

可以把选择文得到 \(art\) 的收益看做选择文失去 \(science\) 的收益，也就是最小割了。

考虑如何处理周围人都选

对于文科，再新建一个 \((i,j)'\) ，从 S 向其连边，权值为 \(sameart\) ，再从 \((i,j)'\) 向 \((i,j)\) 和它周围的四个点连边，权值为INF，代表只有当这六个点都在集合 \(S\) 里的时候，才能不割掉 S 到 \((i,j)'\) 的连边，获得这个收益。

理科同理。

\(\mathrm{Code}\)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int INF=0x3f3f3f3f;

int S,T,n,m;
int art[507][507],science[507][507];
int artsame[507][507],sciencesame[507][507];

int Head[500*500*3+100],to[5000007],Next[5000007],w[5000007],tot=1;

void addedge(int x,int y,int z){
    to[++tot]=y,Next[tot]=Head[x],Head[x]=tot,w[tot]=z;
}

void add(int x,int y,int z){
    addedge(x,y,z);addedge(y,x,0);
}

int d[500*500*3+100];

bool bfs(void){
    memset(d,0,sizeof(d));
    queue<int>q;q.push(S);d[S]=1;
    while(!q.empty()){
        int x=q.front();q.pop();
        for(int i=Head[x];i;i=Next[i]){
            int y=to[i];
            if(d[y]||!w[i]) continue;
            d[y]=d[x]+1;q.push(y);
            if(y==T) return true;
        }
    }
    return false;
}

int dfs(int x,int flow){
    if(x==T) return flow;
    int rest=flow;
    for(int i=Head[x];i&&rest;i=Next[i]){
        int y=to[i];
        if(d[y]!=d[x]+1||!w[i]) continue;
        int k=dfs(y,min(rest,w[i]));
        if(!k) d[y]=0;
        else w[i]-=k,w[i^1]+=k,rest-=k;
    }
    return flow-rest;
}

int Dinic(void){
    int res(0),t;
    while(bfs()){
        while(t=dfs(S,INF)) res+=t;
    }
    return res;
}

int total;
int dx[5]={0,0,1,-1,0};
int dy[5]={1,-1,0,0,0};

bool check(int x,int y){
    if(x>=1&&x<=n&&y>=1&&y<=m) return true;
    return false;
}

int id(int x,int y,int id){
    return (id-1)*n*m+(x-1)*m+y;
}

void Init(void){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    S=n*m*3+1,T=S+1;
    for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++){
        scanf("%d",&art[i][j]);total+=art[i][j];
        add(S,id(i,j,1),art[i][j]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++){
        scanf("%d",&science[i][j]);total+=science[i][j];
        add(id(i,j,1),T,science[i][j]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++){
        scanf("%d",&artsame[i][j]);total+=artsame[i][j];
        add(S,id(i,j,2),artsame[i][j]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++){
        scanf("%d",&sciencesame[i][j]);total+=sciencesame[i][j];
        add(id(i,j,3),T,sciencesame[i][j]);
    }
    for(int x=1;x<=n;x++){
        for(int y=1;y<=m;y++){
            for(int i=0;i<5;i++){
                int nx=x+dx[i],ny=y+dy[i];
                if(!check(nx,ny)) continue;
                add(id(nx,ny,2),id(x,y,1),INF);
                add(id(x,y,1),id(nx,ny,3),INF);
            }
        }
    }
}

void Work(void){
    int maxflow=Dinic();
    printf("%d\n",total-maxflow);
}

int main(){
    Init();
    Work();
}