项链(字符串最小表示法)

有一天,达达捡了一条价值连城的宝石项链,但是,一个严重的问题是,他并不知道项链的主人是谁!

在得知此事后,很多人向达达发来了很多邮件,都说项链是自己的,要求他归还(显然其中最多只有一个人说了真话)。

达达要求每个人都写了一段关于自己项链的描述: 项链上的宝石用数字0至9来标示。

一个对于项链的表示就是从项链的某个宝石开始,顺指针绕一圈,沿途记下经过的宝石,比如项链: 0-1-2-3 ,它的可能的四种表示是0123、1230、2301、3012。

达达现在心急如焚,于是他找到了你,希望你能够编写一个程序,判断两个给定的描述是否代表同一个项链(注意,项链是不会翻转的)。

也就是说给定两个项链的表示,判断他们是否可能是一条项链。

输入格式
输入文件只有两行,每行一个由字符0至9构成的字符串,描述一个项链的表示(保证项链的长度是相等的)。

输出格式
如果两个对项链的描述不可能代表同一个项链,那么输出’No’,否则的话,第一行输出一个’Yes’,第二行输出该项链的字典序最小的表示。

数据范围
设项链的长度为L,1≤L≤1000000

输入样例:
2234342423
2423223434

输出样例:
Yes
2234342423

字符串的最小表示法:当一个字符串是围成一个圈的形式时,从每个不同的点开始的一个字符串是不一定一样的,存在一个点开始的字符串字典序最小,这就是最小表示法。

比如:一个字符串为 1 2 3 4

此字符串的表示可以为 :
1 2 3 4
2 3 4 1
3 4 1 2
4 1 2 3

1 2 3 4就是这个字符串的最小表示。

怎么求最小表示呢?

  1. 将字符串复制一遍,加在原字符串后面,处理环的问题。
  2. 双指针指向当时要比较的两个不同的字符串,依次向后移动,如果不一样或者超过字符串的长度就退出。
  3. 当退出循环时,假设s[i+k]<s[j+k] ,因为之前的每个字符已经比较过了,可以得出从s[j]到s[j+k]的每一个以它们开始的字符串一定不是最下表示的字符串,反之一样。

因为 i ,j 都不会回溯,所以时间复杂度为O(n)

给出例题代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e6+10;
char str1[N<<1],str2[N<<1];
int n;
int get_min(char *s)//求出这个字符串以什么字符开始,是最小表示的字符串
{
	int i=0,j=1;
	while(i<n&&j<n)
	{
		
		int k=0;
		while(s[i+k]==s[j+k]&&k<n)	k++;
		if(k==n)	break;
		if(s[i+k]<s[j+k])	j+=k+1;
		else	i+=k+1;
		if(i==j)	i++;
	}
	return min(i,j);
}
int main()
{
	cin>>str1>>str2;
	n=strlen(str1);
	memcpy(str1+n,str1,n);//复制
	memcpy(str2+n,str2,n);
	int s1=get_min(str1);
	int s2=get_min(str2);
	str1[s1+n]='\0';
	str2[s2+n]='\0';
	if(!strcmp(str1+s1,str2+s2))	cout<<"Yes"<<endl<<str1+s1<<endl;
	else	cout<<"No"<<endl;
	return 0;
}
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