hdu 2588

看到这道题，首先应该就想到了求因子，但是计算的时候，又会有重复，就很麻烦，所以我们需要素数这个东西。

问题所要求的是 gcd( x , n ) > m ,由gcd( x , n )本身可知，gcd求出来的是 x 和n的最大公约数（设为a），即有式子gcd( x ,n )=a , 进一步进行化简可变为gcd( x/a , n/a )=1 , 到了此处这个式子又有了另一层含义——x/a与n/a互素 。在联想到欧拉函数的功能——对正整数n，欧拉函数是小于或等于n的数中与n互质的数的数目。于是将欧拉函数里的n换成n/a，不就正好能求出x/a的个数了吗？x/a的个数不就是我们所要求的x的个数了吗？

ac代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll T,n,m,res;
ll phi(ll x)
{
	if(x==1)	return 1;
	ll res=x;
	for(ll i=2;i*i<=x;i++)
	{
		if(x%i==0)
		{
			res-=res/i;
			while(x%i==0)	x/=i;
		}
	}
	if(x>1)	res-=res/x;
	return res;
}
int main()
{
	cin>>T;
	while(T--)
	{
		cin>>n>>m;	res=0;
		for(ll i=1;i*i<=n;i++)
		{
			if(n%i)	continue;
			if(i>=m&&i*i!=n)	res+=phi(n/i);
			if(n/i>=m)	res+=phi(i);
		}
		cout<<res<<endl;
	}
	return 0;
}