[BJWC2012]冻结

题目描述
“我要成为魔法少女！”
“那么，以灵魂为代价，你希望得到什么？”
“我要将有关魔法和奇迹的一切，封印于卡片之中„„”

在这个愿望被实现以后的世界里，人们享受着魔法卡片（SpellCard，又名符卡）带来的便捷。

现在，不需要立下契约也可以使用魔法了！你还不来试一试？
比如，我们在魔法百科全书（Encyclopedia of Spells）里用“freeze”作为关键字来查询，会有很多有趣的结果。
例如，我们熟知的Cirno，她的冰冻魔法当然会有对应的 SpellCard 了。当然，更加令人惊讶的是，居然有冻结时间的魔法，Cirno 的冻青蛙比起这些来真是小巫见大巫了。
这说明之前的世界中有很多魔法少女曾许下控制时间的愿望，比如 Akemi Homura、Sakuya Izayoi、„„
当然，在本题中我们并不是要来研究历史的，而是研究魔法的应用。

我们考虑最简单的旅行问题吧：现在这个大陆上有 N 个城市，M 条双向的道路。城市编号为 1~N，我们在 1 号城市，需要到 N 号城市，怎样才能最快地到达呢？
这不就是最短路问题吗？我们都知道可以用 Dijkstra、Bellman-Ford、Floyd-Warshall等算法来解决。
现在，我们一共有 K 张可以使时间变慢 50%的 SpellCard，也就是说，在通过某条路径时，我们可以选择使用一张卡片，这样，我们通过这一条道路的时间就可以减少到原先的一半。需要注意的是：

在一条道路上最多只能使用一张 SpellCard。
使用一张SpellCard 只在一条道路上起作用。
你不必使用完所有的 SpellCard。
给定以上的信息，你的任务是：求出在可以使用这不超过 K 张时间减速的 SpellCard 之情形下，从城市1 到城市N最少需要多长时间。

输入格式
第一行包含三个整数：N、M、K。
接下来 M 行，每行包含三个整数：Ai、Bi、Timei，表示存在一条 Ai与 Bi之间的双向道路，在不使用 SpellCard 之前提下，通过它需要 Timei的时间。

输出格式
输出一个整数，表示从1 号城市到 N号城市的最小用时。

输入输出样例
输入 #1复制
4 4 1
1 2 4
4 2 6
1 3 8
3 4 8
输出 #1复制
7

裸的分层图，当然直接dp更快。

AC代码：

#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
//#define int long long
using namespace std;
const int N=55,M=2e3+10;
int n,m,k,d[N][N],vis[N][N];
int head[N],nex[M],to[M],w[M],tot;
struct node{int val,u,cnt;};
bool operator < (node a,node b){return a.val>b.val;}
inline void add(int a,int b,int c){
	to[++tot]=b; nex[tot]=head[a]; w[tot]=c; head[a]=tot;
}
int dijkstra(){
	priority_queue<node> q;	memset(d,0x3f,sizeof d); d[1][0]=0; q.push({0,1,0});
	while(q.size()){
		int u=q.top().u,cnt=q.top().cnt;	q.pop();
		if(vis[u][cnt])	continue;	vis[u][cnt]=1;
		for(int i=head[u];i;i=nex[i]){
			if(d[to[i]][cnt]>d[u][cnt]+w[i]){
				d[to[i]][cnt]=d[u][cnt]+w[i];	
				q.push({d[to[i]][cnt],to[i],cnt});
			}
			if(cnt<k&&d[to[i]][cnt+1]>d[u][cnt]+w[i]/2){
				d[to[i]][cnt+1]=d[u][cnt]+w[i]/2;	
				q.push({d[to[i]][cnt+1],to[i],cnt+1});
			}
		}
	}
	int res=0x3f3f3f3f;
	for(int i=0;i<=k;i++)	res=min(res,d[n][i]);
	return res;
}
signed main(){
	cin>>n>>m>>k;
	for(int i=1,a,b,c;i<=m;i++)	cin>>a>>b>>c,add(a,b,c),add(b,a,c);
	cout<<dijkstra()<<endl;
	return 0;
}