1028: 摆花

题目链接：http://129.211.20.246/problem.php?id=1028

题目描述

小明的花店新开张，为了吸引顾客，他想在花店的门口摆上一排花，共m盆。通过调查顾客的喜好，小明列出了顾客最喜欢的n种花，从1到n标号。为了在门口展出更多种花，规定第i 种花不能超过ai盆，摆花时同一种花放在一起，且不同种类的花需按标号的从小到大的顺序依次摆列。
试编程计算，一共有多少种不同的摆花方案。

 

输入

每组输入数据的第一行包含两个正整数n和m，中间用一个空格隔开。
第二行有n个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示a1、a2、...an。


数据规模：
对于20%数据，有0<n≤8，0<m≤8，0≤ai≤8；
对于50%数据，有0<n≤20，0<m≤20，0≤ai≤20；
对于100%数据，有0<n≤100，0<m≤100，0≤ai≤100。

 

输出

每组输出只有一行，一个整数，表示有多少种方案。注意：因为方案数可能很多，请输出方案数对1000007取模的结果。


下面是对样例数据的解释：
有2种摆花的方案，分别是(1，1，1，2)，(1，1，2，2)。括号里的1和2表示两种花，比如第一个方案是前三个位置摆第一种花，第四个位置摆第二种花。

 

样例输入 Copy

2 4
3 2

样例输出 Copy

2

思路：简单的dp,dp[i][j]表示用i种花来摆j盆的方案数；给你n种花，让你摆m盆，就是问你dp[n][m]等于多少？那么dp初始化为dp[0][0]=1;

因为用0种花来摆放0盆，就只有一种方案（就是什么也不摆）；那么dp[0][1]=0，用0种花来摆放1盆，没有方案可以选择，同理

一直到dp[0][n]=0;那么我们来推dp递推方程，当你有i种花要摆j盆的时候，假设第i种花有a[i]盆，它的方案数就可以等于dp[i-1][j]

(不放一盆第i种花，就是说用前i-1种花来摆放j盆）+dp[i-1][j-1](放一盆第i种花，用前i-1种花来摆放j-1盆）+.......一直到dp[i-1][j-a[i]]

当然，当j<a[i]的时候j减到0就可以了。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int dp[250][250];
int a[150];
int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    dp[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=0;j<=m;j++)
        {
            for(int k=0;k<=a[i]&&k<=j;k++)
            {
                dp[i][j]+=dp[i-1][j-k];
                dp[i][j]%=1000007;
            }
        }
    }
    printf("%d \n",dp[n][m]);
    return 0;
}

来源/分类

2012年NOIP全国联赛普及组