奇怪的股市（Hell on the Markets,ACM/ICPC NEERC 2008, UVa1614）

题目描述:简而言之就是给一系列数前面加个正负号，使得其和为0.

解题思路：先给这一系列数排序。如果sum是奇数一定不可行，sum必须是偶数才有解，sum/=2,按照从大到小的顺序使sum-trade[i];直到sum为0。为了记录trade[i]在原序列的位置，用一个map来定位，其键就是trade[i]的值，其值是trade[i]相同时，不同的位置，因为本题中只要trade[i]相同，也就是说只要序列中的数相同，就可以。例如不，用考虑是前面那个3是-1还是后面那个3是-1。这样做是正确的，但没证明出来。

代码如下：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <deque>
#include <cstdio>
#include <cstring>

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;

struct node
{
    int value,loc;
    node(int a,int b):value(a),loc(b){}
    node(){}
};
bool cmp(node a,node b)
{
    return a.value >b.value;
}
const int maxn=100000+10;
int visit[maxn];
vector<node> trade;

int main()
{
    int n,x;
    while(cin >>n)
    {
        trade.clear();
        memset(visit,0,sizeof(visit));
        long long sum=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d",&x);
            sum+=x;
            node temp(x,i);
            trade.push_back(temp);
        }
        sort(trade.begin(),trade.end(),cmp);
        if(sum&1)
        {
            cout << "No" << endl;
            continue;
        }
        else
        {
            sum/=2;
            for(int i=0;i<trade.size();i++)
            {
                if(sum>=trade[i].value)
                {
                    sum-=trade[i].value;
                    visit[trade[i].loc]=1;
                }
                if(sum==0) break;
            }
            cout << "Yes" << endl;
            for(int i=0;i<n;i++)
            {
                if(i!=0) printf(" ");
                if(visit[i]) cout << "1";
                else cout << "-1";
            }
            cout << endl;
        }
    }
    return 0;
}

关于证明，瑞神有证明，链接

http://blog.csdn.net/wcr1996/article/details/43957461

另外对序列中数字排序后其位置改变的处理，我宛如一个智障，用个结构体就解决了。

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;

struct node
{
    int value,loc;
    node(int a,int b):value(a),loc(b){}
    node(){}
};
bool cmp(node a,node b)
{
    return a.value >b.value;
}
const int maxn=100000+10;
int visit[maxn];
vector<node> trade;

int main()
{
    int n,x;
    while(cin >>n)
    {
        trade.clear();
        memset(visit,0,sizeof(visit));
        long long sum=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d",&x);
            sum+=x;
            node temp(x,i);
            trade.push_back(temp);
        }
        sort(trade.begin(),trade.end(),cmp);
        if(sum&1)
        {
            cout << "No" << endl;
            continue;
        }
        else
        {
            sum/=2;
            for(int i=0;i<trade.size();i++)
            {
                if(sum>=trade[i].value)
                {
                    sum-=trade[i].value;
                    visit[trade[i].loc]=1;
                }
                if(sum==0) break;
            }
            cout << "Yes" << endl;
            for(int i=0;i<n;i++)
            {
                if(i!=0) printf(" ");
                if(visit[i]) cout << "1";
                else cout << "-1";
            }
            cout << endl;
        }
    }
    return 0;
}

第一份代码时间570ms,第二组代码170ms，还是第二份高效啊。