Piggy-Bank HDU - 1114
完全背包
题目描述：有一个小猪存钱罐，求在正好的重量的情况下的，存钱的最小值，如果不能满重输出This is impossible.
解题分析：不限次数，完全背包，因为是求最小值，所以初始化时是满重，但是dp[0]必须得是0，不然dp[j] = min (dp[j], dp[j-w[i]] + v[i])这个式子没法更新。思考一个问题，为什么当最终dp[w] = INF的时候，就是不能正好的情况呢？注意观察上面的状态转移方程，只有当dp[j-w[i]] ！= INF的时候，这个式子才会更新，也就是说当dp[j-w[i]] ！= INF时，
dp[j-w[i]] 一定可以由确切数目的硬币组成，前面递推同理。所以最终如果dp[w]更新过，则一定可以有确切的硬币数组成重量正好是w的情况。
代码如下：
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 10000 + 10;
int w[maxn];
int v[maxn];
int dp[maxn];
int W,N;
int main()
{
int kase;
cin >> kase;
while(kase--)
{
int E,F;
scanf("%d %d",&E,&F);
W = F - E;
cin >> N;
for(int i = 1; i <= N; i++)
{
scanf("%d %d",&v[i],&w[i]);
}
memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
dp[0] = 0;
for(int i = 1; i <= N; i++)
{
for(int j = w[i]; j <= W; j++)
{
dp[j] = min (dp[j], dp[j-w[i]] + v[i]);
}
}
if(dp[W] != INF ) printf("The minimum amount of money in the piggy-bank is %d.\n",dp[W]);
else printf("This is impossible.\n");
}
return 0;
}
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