数学类

不均匀硬币等概率问题

一  利用不均匀硬币产生等概率

问题描述：有一枚不均匀的硬币，抛出此硬币后，可用foo()表示其结果。已知foo()能返回0和1两个值，其概率分别为0.6和0.4。问怎么利用foo()得到另一个函数，使得返回0和1的概率均为0.5。

问题分析：分析连续抛出两次硬币的情况，正反面的出现有四种情况，概率依次为：

(1) 两次均为正面：0.6*0.6=0.36

(2)第一次正面，第二次反面：0.6*0.4=0.24

(3)第一次反面，第二次正面：0.4*0.6=0.24

(4)两次均为反面：0.4*0.4=0.16

可以看到中间两种情况的概率是完全一样的，于是问题的解法就是连续抛两次硬币，如果两次得到的相同则重新抛两次；否则根据第一次（或第二次）的正面反面情况，就可以得到两个概率相等的事件。

二  利用均匀硬币产生不等概率

问题描述：有一枚均匀的硬币，抛出此硬币后，可用foo()表示其结果。已知foo()能返回0和1两个值，其概率均为0.5。问怎么利用foo()得到另一个函数，使得返回0和1的概率分别为0.3和0.7。

问题分析：0和1随机生成，可以理解为二进制。可以令a=foo()*2^4+foo()*2^3+foo()*2^2+foo()*2^1+foo()等概率生成0-31的所有数，去掉30和31后，在0-29之间进行一个%3输出。

470. 用 Rand7() 实现 Rand10()

rand7()可生成1-7.    (rand7()-1)*7 可等概率生成0  7  14  21  28 35 42.      rand7()-1可等概率生成0-6。

因此(rand7()-1)*7 + rand7()-1可等概率生成0到48。现在假如生成的数为40-48就将其丢弃。

那么会等概率生成0-39.     然后对10取模。  会等概率生成0-9.  然后再加1， 会等概率生成1到10.

public class Rand470 {
    public int rand10() {
        while (true){
            int num = (rand7()-1)*7 + rand7()-1;
            if(num < 40){
                return num%10+1;
            }
        }

    }

    private int rand7(){
        return new Random().nextInt(7);
    }
}