递归回溯中的一些套路
从一个题说起
class Solution {
public List<List<Integer>> combinationSum(int[] candidates, int target) {
}
} 首先题目要求返回的类型为List<List<Integer>>，那么我们就新建一个List<List<Integer>>作为全局变量，最后将其返回。
class Solution {
List<List<Integer>> lists = new ArrayList<>();
public List<List<Integer>> combinationSum(int[] candidates, int target) {
return lists;
}
} 再看看返回的结构，List<List<Integer>>。因此我们需要写一个包含List<Integer>的辅助函数，加上一些判断条件，此时结构变成了
class Solution {
List<List<Integer>> lists = new ArrayList<>();
public List<List<Integer>> combinationSum(int[] candidates, int target) {
if (candidates == null || candidates.length == 0 || target < 0) {
return lists;
}
List<Integer> list = new ArrayList<>();
process(candidates, target, list);
return lists;
}
private void process(int[] candidates, int target, List<Integer> list) {
}
} 重点就是如何进行递归。递归的第一步，当然是写递归的终止条件啦，没有终止条件的递归会进入死循环。那么有 哪些终止条件呢？由于条件中说了都是正整数。因此，如果target<0,当然是要终止了，如果target==0，说明此时找到了一组数的和为target，将其加进去。此时代码结构变成了这样。
class Solution {
List<List<Integer>> lists = new ArrayList<>();
public List<List<Integer>> combinationSum(int[] candidates, int target) {
if (candidates == null || candidates.length == 0 || target < 0) {
return lists;
}
List<Integer> list = new ArrayList<>();
process(candidates, target, list);
return lists;
}
private void process(int[] candidates, int target, List<Integer> list) {
if (target < 0) {
return;
}
if (target == 0) {
lists.add(new ArrayList<>(list));
}
}
} 我们是要求组成target的组合。因此需要一个循环来进行遍历。每遍历一次，将此数加入list，然后进行下一轮递归。代码结构如下。
class Solution {
List<List<Integer>> lists = new ArrayList<>();
public List<List<Integer>> combinationSum(int[] candidates, int target) {
if (candidates == null || candidates.length == 0 || target < 0) {
return lists;
}
List<Integer> list = new ArrayList<>();
process(candidates, target, list);
return lists;
}
private void process(int[] candidates, int target, List<Integer> list) {
if (target < 0) {
return;
}
if (target == 0) {
lists.add(new ArrayList<>(list));
} else {
for (int i = 0; i < candidates.length; i++) {
list.add(candidates[i]);
//因为每个数字都可以使用无数次，所以递归还可以从当前元素开始
process( candidates, target - candidates[i], list);
}
}
}
} 似乎初具规模，测试一把结果如下
结果差距有点大，为何会出现如此大的反差。而且发现一个规律，后面的一个组合会包含前面一个组合的所有的数字，而且这些数加起来和target也不相等啊。原因出在哪呢？java中除了几个基本类型，其他的类型可以算作引用传递。这就是导致list数字一直变多的原因。因此，在每次递归完成，我们要进行一次回溯。把最新加的那个数删除。此时代码结构变成这样。
class Solution {
List<List<Integer>> lists = new ArrayList<>();
public List<List<Integer>> combinationSum(int[] candidates, int target) {
if (candidates == null || candidates.length == 0 || target < 0) {
return lists;
}
List<Integer> list = new ArrayList<>();
process(candidates, target, list);
return lists;
}
private void process(int[] candidates, int target, List<Integer> list) {
if (target < 0) {
return;
}
if (target == 0) {
lists.add(new ArrayList<>(list));
} else {
for (int i = 0; i < candidates.length; i++) {
list.add(candidates[i]);
//因为每个数字都可以使用无数次，所以递归还可以从当前元素开始
process( candidates, target - candidates[i], list);
list.remove(list.size() - 1);
}
}
}
} 再测一把，结果如下，
还是不对。这次加起来都等于7了，和上次结果相比算是一个很大的进步了。分析下测试结果。不难能看出，本次结果的主要问题包含了重复的组合。为什么会有重复的组合呢？因为每次递归我们都是从0开始，所有数字都遍历一遍。所以会出现重复的组合。改进一下，只需加一个start变量即可。 talk is cheap, show me the code。代码如下。
List<List<Integer>> lists = new ArrayList<>();
public List<List<Integer>> combinationSum(int[] candidates, int target) {
if (candidates == null || candidates.length == 0 || target < 0) {
return lists;
}
List<Integer> list = new ArrayList<>();
process(0, candidates, target, list);
return lists;
}
private void process(int start, int[] candidates, int target, List<Integer> list) {
//递归的终止条件
if (target < 0) {
return;
}
if (target == 0) {
lists.add(new ArrayList<>(list));
} else {
for (int i = start; i < candidates.length; i++) {
list.add(candidates[i]);
//因为每个数字都可以使用无数次，所以递归还可以从当前元素开始
process(i, candidates, target - candidates[i], list);
list.remove(list.size() - 1);
}
}
} 最后梭哈一把。
代码通过，但是效率并不高。本题有效果更好的动态规划的解法。本文主要展示递归回溯，就不做具体介绍了。
