01_计算1到n的累加

题目描述：

求1+2+3+…+n，要求不能使用乘除法、for、while、if、else、switch、case等关键字及条件判断语句（A?B:C）。

解题思路：

竟然不能用乘除法和循环以及条件判断语句，乍一看这也太变态了吧。还好可以用加法！用递归来代替循环，然后从n+n-1开始，一直加到n=0结束。那么问题是，如何判断n！=0呢? 这里便用到一个基本的运算符 "&&" ,与运算符在运行时，只有两边都为真，结果才为真，那么只要前面条件为假，后面的运算将不再进行。伪代码表示：
if n！=0
sum+=f(n-1)

Java代码实现如下：

 public static int f(int n) {
    int sum = n;
    boolean t = (n != 0) && (sum = sum + f(n - 1)) != 0;
    return sum;
    }

• 这个 && 逻辑判断符的作用就是：如果 n != 0 成立的话，那么逻辑判断符后面的判断语句 (f(n-1) + n ) != 0 也会执行， 如果 n!= 0 不成立的话，那么后面的判断语句 ((f(n-1) + n)) != 0 就不会执行，通过这种方法，就可以达到我们递归结束条件判断的目的了。

• 这里说明一下，(f(n-1) + n) != 0 这条判断语句是没有任意其他含义的，我们的目的是为了执行 f(n-1)+n，之所以加上个 != 0 的判断，是因为逻辑 判断符号 && 只支持 boolean 类型，不支持 int 类型。

02_两个数相乘

题目描述：

实现两个整数的相乘，不能使用乘法运算符和循环

解题思路：

这个题可能就比较简单了，不能使用乘法和循环，但我们可以使用除法呀，
A*B=A/(1/B)

Java代码实现如下：

 public static int mult(int a, int b) {
    return b != 0 ? (int) (a / (1.0 / b) + 0.99) : 0;
    }

• 一行代码搞定，如果b!=0 那么就让a乘1/b,反之结果为0。
  但是这里有个问题,1/b数据类型为double,而两个整数相乘结果必然为整数，这里需要int进行转化类型，但是除法可能会导致后面尾数的丢失，所以我补了个0.99。注意，进行 int 类型转化时，小于 1 就行当做0处理。0.99又会被舍去。不影响最终结果。

03_求两数之和

题目描述：

写一个函数，求两个整数之和，要求在函数体内不得使用+、-、*、/四则运算符号。

解题思路：

方法一：

• 在绞尽脑汁之后，想到了数电曾学过的异或运算。如果我们把两个数进行异或，例如num1 = 101, num2 = 001，做异或运算：tmp = num1 ^ num2，结果是 tmp =100。那么此时得到的结果 tmp 其实就是两个数（num1,num2）各个二进制位上相加，不算进位的结果。而 num1 = (num1 & num2)<<1的结果就是两个数相加时那些需要进位的二进制位。例如 （101 & 001）<< 1=010，那么两个数第一位相加需要进位，我们需要把进的 那一位最后加到第二位上去。 说白就是 a + b = a ^ b + (a & b) << 1。 代码中，如果 num1 == 0的话，代表没有进位了，此时就可以退出循环了。
  Java代码实现如下：

 public static int Add(int num1, int num2) {
    int tmp = 0;
    while (num1 != 0) {
        tmp = num1 ^ num2;
        num1 = (num1 & num2) << 1;
        num2 = tmp;
    }
    return num2;

方法二：

• java方法库中有一个BigInteger的方法，它可以表示任意大的数，而这个方法的四则运算也都是用函数来进行，不会涉及四则运算符号，也算是投机取巧了一次。

Java代码实现如下：

public static int Add(int num1, int num2) {
        BigInteger b1 = new BigInteger(String.valueOf(num1));
        BigInteger b2 = new BigInteger(String.valueOf(num2));
        return b1.add(b2).intValue();
    }