2018/9/12 学习研究prim时间复杂度o(nlogn)

prim算法

/* O(n^2)解法 */
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 100;
int p[maxn][maxn];
int vis[maxn];
int d[maxn];//d[i]表示终点为i的最短距离
int n,m;
int ans;

void prim()
{
    for(int i=2; i<=n; i++) d[i]=p[1][i];
    vis[1]=1;
    for(int i=1; i<n; i++){
        int k=0;
        int minn = INT_MAX;
        for(int i=1; i<=n; i++){
            if(!vis[i]&&d[i]<minn){
                minn = d[i];
                k = i;
            }
        }
        vis[k]=1;
        ans += minn;
        for(int j=1; j<=n; j++){
            if(!vis[j]&&p[k][j]<d[j]){
                d[j] = p[k][j];
            }
        }
    }
}
int main() {
    fill(p[0], p[maxn-1]+maxn, INT_MAX);
    fill(vis,vis+maxn,0);
    fill(d,d+maxn,INT_MAX);


    cin >> n >> m;
    int f,t,w;
    for(int i=0; i<m; i++){
        cin >> f >> t >> w; p[f][t]=w;p[t][f]=w;
    }
    prim(); cout << ans << endl;
    return 0;
}

/* O(nlogn)解法，目前想到的是：只能在未访问过的点中 找到 已标记中的节点中 距离最短的点。 优化方案是。优先队列。logn */

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 100;
int p[maxn][maxn];
int vis[maxn];
int d[maxn]; //跟o(n^2)用法一样。
//此处有个问题就是，队列里面会加入重复的节点，但是距离不一样。
//这个地方还没想到办法解决。
//当数据量太大，可能会爆掉
struct node{
  int x,y;
  node(int x, int y):x(x),y(y){}
};
struct com{
  bool operator()(node a, node b){
      return a.y > b.y;
  }  
};
priority_queue<node,vector<node>,com> pq;
int n,m;
int ans;

void prim()
{
    for(int i=2; i<=n; i++){
        d[i] = p[1][i];
        pq.push(node(i,d[i]));
    }
    vis[1]=1;
    for(int i=1; i<n; i++){
        node tem = pq.top();pq.pop();
        int k = tem.x; ans += tem.y;
        vis[k] = 1;
        for(int j=1; j<=n; j++){
            if(!vis[j]&&p[k][j] < d[j]){
                d[j] = p[k][j]; pq.push(node(j,d[j]));
            }
        }
    }


}
int main() {
    fill(p[0],p[maxn-1]+maxn,INT_MAX);
    fill(vis,vis+maxn,0);
    fill(d,d+maxn,INT_MAX);
    int f,t,w;
    cin >> n >> m;
    for(int i=0; i<m; i++){
        cin >> f >> t >> w; p[f][t]=w; p[t][f]=w;
    }
    prim();
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

/* 研究一几个小时，水平有点水 */