题解 bzoj4260 【Codechef REBXOR】

题目要求一个序列中的两个子段，使这两个子段每段的异或和加起来值最大。

说到异或，我就想到开花 $Trie$Trie字典树。

先考虑怎么求一个 $l$l到 $r$r子段的异或和 $($(异或和：所有数异或起来的值 $)$)：

$a_l\oplus a_{l+1}\oplus ...\oplus a_{r-1}\oplus a_r=(a_1\oplus a_2\oplus ...\oplus a_{r-1}\oplus a_r)\oplus (a_1\oplus a_2\oplus ...\oplus a_{l-2}\oplus a_{l-1})$al​⊕al+1​⊕...⊕ar−1​⊕ar​=(a1​⊕a2​⊕...⊕ar−1​⊕ar​)⊕(a1​⊕a2​⊕...⊕al−2​⊕al−1​)

所以处理出异或前缀和，不断加入 $01Trie$01Trie树求解即可。

考虑到要求两个子段，用 $ls\left[i\right],rs\left[i\right]$ls[i],rs[i]分别表示 $1-i$1−i的最大异或子段， $i-n$i−n的最大异或子段。最后扫一遍取 $max$max即可。
代码不长：

#include<bits/stdc++.h>
#define ts cout<<"ok"<<endl
#define lowbit(x) (x)&(-x)
#define oo (1e18)
#define ll long long
#define LL unsigned long long
using namespace std;
int n,a[400005],s[400005],ls[400005],rs[400005],ch[12500000][2],cnt;
inline int read(){
    int ret=0,ff=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-') ff=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)){ret=(ret<<3)+(ret<<1)+(ch^48);ch=getchar();}
    return ret*ff;
}
inline void insert(int x){
    int now=0;
    for(int i=30;i>=0;i--){
        int t=(x&(1<<i))?1:0;
        if(!ch[now][t]) ch[now][t]=++cnt;
        now=ch[now][t];
    }
}
inline int find(int x){
    int now=0,res=0;
    for(int i=30;i>=0;i--){
        int t=(x&(1<<i))?0:1;
        if(ch[now][t]){
            now=ch[now][t];
            res+=(1<<i);
        }
        else now=ch[now][!t];
    }
    return res;
}
signed main(){
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
    ls[1]=a[1];
    insert(a[1]);
    for(int i=2;i<=n;i++){
        ls[i]=max(ls[i-1],find(a[i]));
        insert(a[i]);
    }
    memset(ch,0,sizeof(ch));
    cnt=0;
    rs[n]=a[n];
    insert(a[n]);
    for(int i=n-1;i>=2;i--){
        rs[i]=max(rs[i+1],find(a[i]));
        insert(a[i]);
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n-1;i++) ans=max(ans,ls[i]+rs[i+1]);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}