2019-08-09 21:04 已编辑南阳理工学院 C++

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第九届蓝桥杯螺旋折线

标题：螺旋折线

如图p1.png所示的螺旋折线经过平面上所有整点恰好一次。

对于整点(X, Y)，我们定义它到原点的距离dis(X, Y)是从原点到(X, Y)的螺旋折线段的长度。

例如dis(0, 1)=3, dis(-2, -1)=9

给出整点坐标(X, Y)，你能计算出dis(X, Y)吗？

【输入格式】
X和Y

对于40%的数据，-1000 <= X, Y <= 1000
对于70%的数据，-100000 <= X， Y <= 100000
对于100%的数据, -1000000000 <= X, Y <= 1000000000

【输出格式】
输出dis(X, Y)

【样例输入】
0 1

【样例输出】
3

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

注意：
main函数需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>
不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。

这个是个规律题；

我们观察图片可知我们只要找到下面每行的关键点的dis就能推出该行的任意一点的dis；

设这些关键点为（0，y）;

显然当y > 0，y <= 0两种不同情况，并且（0，y）的dis跟y有关；

这两种情况的每个情况又可分为两种情况。（所以应该是四种情况）。

当y > 0 时：

当abs(x) <= y时，dis(0 , y）=3 * y + (y * y - y) / 2 * 8，所以dis(x , y)=dis(0 , y) + x;

当abs(x) > y 时, x > 0时，dis(x , y) = dis(0 , x) + 2 * x - y。

x < 0时，dis(x , y) = dis(0 ,-x) + 2 * x + y。

当y <= 0时：

当y-1 <= x <= -y 时，dis(0 , -y) = 7 * -y + (y * y + y)/2 * 8,所以dis(x , y) =dis(0 , y) - x;

当x >- y 或 x< y - 1时，x > 0 时，dis(x,y) = dis(0 , x) - 2 * x - y。

x < 0 时，dis(x,y) = dis(0 , -x - 1) - 2 * x + y - 1。

可能有人会担心在这个过程中，数据范围会超出long long,我来分析一下为什么不会超出long long。

首先这个过程可能会超出long long也就是 y * y了，题目给的范围是

-1000000000 <= X, Y <= 1000000000 也就是 -1e9<=x,y<=1e9。

我们来看一下long long的范围

-9223372036854775808<=long long <=-9223372036854775807，也就是-9e18~9e18。

y * y 最大的值为1e18，小于9e18,而之后乘除操作产生的最大值大约为4e18，至于加减操作

相对于1e18这个数量级其实影响很小。

所以在计算过程中并不会超出long long。

给大家几组测试数据

输入

1 0

2 0

3 0

-1 0

-2 0

-3 0

输出

5 18 39 1 10 27

输入

1 2

2 2

3 2

-1 2

-2 2

-3 2

输出

15 16 37 13 12 29

输入

1 -2

2 -2

3 -2

-1 -2

-2 -2

-3 -2

-4 -2

输出

21 20 41 23 24 25 50

代码如下

#include<stdio.h>
#include<math.h> 
#define ll long long 
int main()
{
	ll x , y;
	
	while(~scanf("%lld %lld",&x, &y))
	{
	
	if(y > 0)
	{	
		if(abs(x)<=y)
		{
			printf("%lld\n",3 * y + (y * y - y) / 2  * 8 + x );
		}	
		else
		{
			if(x > 0)
			printf("%lld\n",3 * x + (x * x - x) / 2  * 8 + 2 * x - y);
			else
			printf("%lld\n",3 * -x + (x * x + x) / 2  * 8 + 2 * x + y);
			
		}
	}
	else
	{
		if(y-1 <= x &&x <= -y)
		printf("%lld\n",7 * -y + (y * y + y)/2 * 8 - x);
		else
		{
			if(x > 0)
			printf("%lld\n",7 * x + (x * x - x)/2 * 8 - 2 * x - y);
			else
			printf("%lld\n",-7 * x - 7 + (x * x + 3 * x + 2)/2 * 8 - 2 * x + y -1);
		}
		
	}
	
}
	
	
	
	return 0;
}