spfa+多重约束

普通的spfa只是用来求单源最短路(也就是边权和最小)，是通过不断松弛边权来求的。

但是在一些情况需要求点权和最大或最小的情况(或者是其他的约束条件)

我们只需要根据条件加几个约束条件就行

以下是例题：

L2-001. 紧急救援

时间限制：200 ms

内存限制：65536 kB

代码长度限制：8000 B

作为一个城市的应急救援队伍的负责人，你有一张特殊的全国地图。在地图上显示有多个分散的城市和一些连接城市的快速道路。每个城市的救援队数量和每一条连接两个城市的快速道路长度都标在地图上。当其他城市有紧急求助电话给你的时候，你的任务是带领你的救援队尽快赶往事发地，同时，一路上召集尽可能多的救援队。

输入格式：

输入第一行给出4个正整数N、M、S、D，其中N（2<=N<=500）是城市的个数，顺便假设城市的编号为0~(N-1)；M是快速道路的条数；S是出发地的城市编号；D是目的地的城市编号。第二行给出N个正整数，其中第i个数是第i个城市的救援队的数目，数字间以空格分隔。随后的M行中，每行给出一条快速道路的信息，分别是：城市1、城市2、快速道路的长度，中间用空格分开，数字均为整数且不超过500。输入保证救援可行且最优解唯一。

输出格式：

第一行输出不同的最短路径的条数和能够召集的最多的救援队数量。第二行输出从S到D的路径中经过的城市编号。数字间以空格分隔，输出首尾不能有多余空格。

输入样例：

4 5 0 3
20 30 40 10
0 1 1
1 3 2
0 3 3
0 2 2
2 3 2

输出样例：

2 60
0 1 3

题目链接：https://www.patest.cn/contests/gplt/L2-001

连接已挂

这道题求的是在边权和最小的情况下求点权和最大的情况，随便在把这种情况的路径打印出来；

代码如下

#include<stdio.h>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int INF =505;

struct node
{
	int to,w,next;	
};
node edge[INF * INF];
int head[INF];
int pointW[INF];
int n,m,st,end;
/*

/*
4 5 0 3
20 30 40 10
0 1 1
1 3 2
0 3 3
0 2 2
2 3 2

2 60
0 1 3
*/
int Outpath(int k);		//输出路径 


int path[INF];			//用类似链表的形式存路径
 
int main()
{
	fill(head,head + INF, -1);
	path[st]  = -1;
	scanf("%d %d %d %d",&n,&m,&st,&end);
	for(int i = 0; i < n; i++)
	scanf("%d",&pointW[i]);				//用来存点权 
	
	//用链式前向星来存图--------------------------- 
	
	for(int i =1; i <= 2*m; i++)
	{
		int a,b,c;
		scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);
		
		edge[i].to = b, edge[i].w =c, edge[i].next = head[a];
		head[a] = i;
		i++;
		edge[i].to =a, edge[i].w =c, edge[i].next = head[b] ;
		head[b] = i;
	}
	
	//分别用来存边权和，每个点的标记情况，和点权和 
	int dis[INF], book[INF],ans[INF];
	
	//初始化-------------------------------- 
	fill(dis,dis + INF,9999999);
	dis[st] = 0;
	fill(book,book + INF, 0);
	book[st] = 1;
	fill(book, book + INF, 0);
	ans[st] = pointW[st];
	queue <int> que;
	que.push(st);
	
	while(!que.empty())
	{
		int now = que.front();
		book[now] = 0;
		que.pop();
		
		for(int k = head[now]; k != -1; k =edge[k].next)
		{
			//约束条件一，寻找边权和最大的情况 
			if(dis[edge[k].to] > dis[now] + edge[k].w)
			{
				dis[edge[k].to] = dis[now] + edge[k].w;
				ans[edge[k].to] = pointW[edge[k].to] + ans[now];
				path[edge[k].to] = now;
				if(book[edge[k].to] == 0)
				{
					book[edge[k].to] = 1;
					que.push(edge[k].to);
				}
			}
			//约束条件二，在存在多个边权和相等的情况下求点权和最大 
			else if(dis[edge[k].to] == dis[now] + edge[k].w)
			{
				if(ans[edge[k].to] < pointW[edge[k].to] +ans[now] )
				{
					ans[edge[k].to] = pointW[edge[k].to] + ans[now];
					path[edge[k].to] = now;
				}
			}
		}
		
	}
	printf("%d %d\n",dis[end],ans[end]);
	
	int k = end;
	
	 Outpath( k);
	 
	 printf("%d\n",k);


	return 0;	
}
int Outpath(int k)
{
	if(path[k] == -1)
	return k;
	else
	{
		printf("%d ",Outpath(path[k]));
		return k;
	}
}