非负矩阵分解NMF

问题描述


优化目标

假设噪声矩阵 <nobr> E=X−WH </nobr>，我们可以用两种目标函数优化

平方误差最小化

<nobr> minW,H||X−WH||2=∑i∑j(Xij−(WH)ij)2s.t.Wik≥0,Hkj≥0 </nobr>

算法

KL散度最小化

概率解释

假设误差服从高斯分布

可以推出平方误差最小化

假设误差服从泊松分布

可以推出KL散度最小化

NMF与主题模型

NMF与SVD

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