十分钟搞定进制转换

进制概念

(1) 是人们规定的一种进位方法
(2) X进制是代表某一位置上的数运算时 逢X进一位我们日常生活中常用的进制为十进制。
(3) 由于数字计算机只能识别与处理01的符号串组合的代码其运算模式为二进制，计算机里的每个 字节分成8段0与1每段可以用来记录一个0或1。

二进制（binary）

二进制每个数位上只有0和1两种可能 逢二进一。

数码：0 1;（数制中表示基本数据大小的不同数字符号）
基数：2 ;(数制所使用数码的个数)
位权：010中1的位权为4（数制中某一位上的1所表示的数值的大小)
例如
0101 0101
每位的位权是多少？（最右数位为次幂）：对应数位的值 *基数^0123 1 *2^0

3: 1*2^2任何一个数字都可以用十进制来表示也可以用二进制来表示

4 二进制的十进制表示方法 ：二进制其位权是以2为底的幂
如：0101.01= 1*2^2+0*2^1+1*2^0+ 0*(2^-1)+1*(2^-2)

1010 =1*2^3 + 0*2^2 + 1*2^1 +0*2^0
规律：相邻的数位中右边数位中1的值是左边数位中1的数值的2倍，数码为0的数位为零 转换时可以当成0来处理
1010 1101 =？1*2^7+1*2*5+1*2^3+4+1 0110 0010
十进制转换成二进制的方法
1、把十进制拆分成多个2的整数次方之和，然后把拆分结果单独转换成二进制，然后所结果合并。

67 = 64 + 2 + 1
= 0100 0000 + 0000 0010 + 0000 0001
= 0100 0011

88 = 64 + 16 + 8
0101 1000 1111 1111 128 64 32 16 8 4 2 1
0001 0101 55 32 16 4 2 1 0011 0111

2 、除2取余
把余数逆序书写，便得到结果。数字很大的
87 余 1
除2：43 1
         21 1
         10 0
           5 1
           2 0
           1 1
           0 0
二进制与八进制转换

数码：0 1 2 3 4 5 6 7

（1）二进制转八进制

转换方法：

3位二进制数按权展开相加得到1位八进制数。（注意事项，3位二进制转成八进制是从右到左开始转换，不足时补0）。

           0110 1101 = 01 101 101

                                  1   5    5
所以二进制码 01101101 的八进制表示为155。
（2）八进制转二进制（与十进制转二进制类似）
转换方法：

八进制数通过除2取余法，得到二进制数，对每个八进制为3个二进制，不足时在最左边补零。

二进制与十六进制之间的转换

数码：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a b c d e f

（1）二转十六
转换方法：

与二进制转八进制方法近似，八进制是取三合一，十六进制是取四合一。（注意事项，4位二进制转成十六进制是从右到左开始转换，不足时补0）。

          0110 1101
             6       d
所以二进制码 01101101 的十六进制表示为6d。
（2）十六进制转二进制（与十进制转二进制类似）
转换方法：

十六进制数通过除2取余法，得到二进制数，对每个十六进制为4个二进制，不足时在最左边补零。

十进制与八进制与十六进制之间的转换
（1）间接法

先把十进制转成二进制，然后再由二进制转成八进制或者十六进制。

（2）直接法

把十进制转八进制或者十六进制按照除8或者16取余，直到商为0为止。