状压DP Hiho-1044 状态压缩

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[HihoCoder - 1044]

小Hi和小Ho在兑换到了喜欢的奖品之后，便继续起了他们的美国之行，思来想去，他们决定乘坐火车前往下一座城市——那座城市即将举行美食节！

但是不幸的是，小Hi和小Ho并没有能够买到很好的火车票——他们只能够乘坐最为破旧的火车进行他们的旅程。

不仅如此，因为美食节的吸引，许多人纷纷踏上了和小Hi小Ho一样的旅程，于是有相当多的人遭遇到了和小Hi小Ho一样的情况——这导致这辆车上的人非常非常的多，以至于都没有足够的位置能让每一个人都有地方坐下来。

小Hi和小Ho本着礼让他们的心情——当然还因为本来他们买的就是站票，老老实实的呆在两节车厢的结合处。他们本以为就能够这样安稳抵达目的地，但事与愿违，他们这节车厢的乘务员是一个强迫症，每隔一小会总是要清扫一次卫生，而时值深夜，大家都早已入睡，这种行为总是会惊醒一些人。而一旦相邻的一些乘客被惊醒了大多数的话，就会同乘务员吵起来，弄得大家都睡不好。

将这一切看在眼里的小Hi与小Ho决定利用他们的算法知识，来帮助这个有着强迫症的乘务员——在不与乘客吵起来的前提下尽可能多的清扫垃圾。

小Hi和小Ho所处的车厢可以被抽象成连成一列的N个位置，按顺序分别编号为1…N，每个位置上都有且仅有一名乘客在休息。同时每个位置上都有一些垃圾需要被清理，其中第i个位置的垃圾数量为Wi。乘务员可以选择其中一些位置进行清理，但是值得注意的是，一旦有编号连续的M个位置中有超过Q个的位置都在这一次清理中被选中的话（即这M个位置上的乘客有至少Q+1个被惊醒了），就会发生令人不愉快的口角。而小Hi和小Ho的任务是，计算选择哪些位置进行清理，在不发生口角的情况下，清扫尽可能多的垃圾。

Input

每个测试点（输入文件）有且仅有一组测试数据。

每组测试数据的第一行为三个正整数N、M和Q，意义如前文所述。

每组测试数据的第二行为N个整数，分别为W1到WN，代表每一个位置上的垃圾数目。

对于100%的数据，满足N<=1000, 2<=M<=10,1<=Q<=M, Wi<=100

Output

对于每组测试数据，输出一个整数Ans，表示在不发生口角的情况下，乘务员最多可以清扫的垃圾数目。

Sample Input

5 2 1
36 9 80 69 85

Sample Output

题解

这道题我们需要存储当前位置i开始往前m个位置的状态

在递推式dp[i][j] = max(dp[i - 1][j >> 1], dp[i - 1][(j >> 1) + (1 << m - 1)]) + w[i]中
dp[i - 1][j >> 1]、dp[i - 1][(j >> 1) + (1 << m - 1)]) + w[i]为再往前一个节点为0或者1的状态

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 1010;
int dp[maxn][1050];
int w[maxn];
int n, m, q;

int sum(int j)
{
    int sum = 0;
    while (j) {
        if (j & 1)
            sum++;
        j >>= 1;
    }
    return sum;
}

int main(void)
{
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    cin >> n >> m >> q;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d", &w[i]);

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 0; j < 1 << m; j++) {
            if (sum(j) > q)
                continue;
            if (j & 1)
                dp[i][j] = max(dp[i - 1][j >> 1], dp[i - 1][(j >> 1) + (1 << m - 1)]) + w[i];
            else
                dp[i][j] = max(dp[i - 1][j >> 1], dp[i - 1][(j >> 1) + (1 << m - 1)]);
        }
    }

    int sum = -1;
    for (int i = 0; i < 1 << m; i++)
        sum = max(sum, dp[n][i]);

    cout << sum << endl;

    return 0;
}