6-20 二叉搜索树的操作集 （30 分）

本题要求实现给定二叉搜索树的5种常用操作。

函数接口定义：

BinTree Insert( BinTree BST, ElementType X );
BinTree Delete( BinTree BST, ElementType X );
Position Find( BinTree BST, ElementType X );
Position FindMin( BinTree BST );
Position FindMax( BinTree BST );

其中BinTree结构定义如下：

typedef struct TNode *Position;
typedef Position BinTree;
struct TNode{
    ElementType Data;
    BinTree Left;
    BinTree Right;
};

函数Insert将X插入二叉搜索树BST并返回结果树的根结点指针；
函数Delete将X从二叉搜索树BST中删除，并返回结果树的根结点指针；如果X不在树中，则打印一行Not Found并返回原树的根结点指针；
函数Find在二叉搜索树BST中找到X，返回该结点的指针；如果找不到则返回空指针；
函数FindMin返回二叉搜索树BST中最小元结点的指针；
函数FindMax返回二叉搜索树BST中最大元结点的指针。
裁判测试程序样例：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef int ElementType;
typedef struct TNode *Position;
typedef Position BinTree;
struct TNode{
    ElementType Data;
    BinTree Left;
    BinTree Right;
};

void PreorderTraversal( BinTree BT ); /* 先序遍历，由裁判实现，细节不表 */
void InorderTraversal( BinTree BT );  /* 中序遍历，由裁判实现，细节不表 */

BinTree Insert( BinTree BST, ElementType X );
BinTree Delete( BinTree BST, ElementType X );
Position Find( BinTree BST, ElementType X );
Position FindMin( BinTree BST );
Position FindMax( BinTree BST );

int main()
{
    BinTree BST, MinP, MaxP, Tmp;
    ElementType X;
    int N, i;

    BST = NULL;
    scanf("%d", &N);
    for ( i=0; i<N; i++ ) {
        scanf("%d", &X);
        BST = Insert(BST, X);
    }
    printf("Preorder:"); PreorderTraversal(BST); printf("\n");
    MinP = FindMin(BST);
    MaxP = FindMax(BST);
    scanf("%d", &N);
    for( i=0; i<N; i++ ) {
        scanf("%d", &X);
        Tmp = Find(BST, X);
        if (Tmp == NULL) printf("%d is not found\n", X);
        else {
            printf("%d is found\n", Tmp->Data);
            if (Tmp==MinP) printf("%d is the smallest key\n", Tmp->Data);
            if (Tmp==MaxP) printf("%d is the largest key\n", Tmp->Data);
        }
    }
    scanf("%d", &N);
    for( i=0; i<N; i++ ) {
        scanf("%d", &X);
        BST = Delete(BST, X);
    }
    printf("Inorder:"); InorderTraversal(BST); printf("\n");

    return 0;
}
/* 你的代码将被嵌在这里 */

输入样例：
10
5 8 6 2 4 1 0 10 9 7
5
6 3 10 0 5
5
5 7 0 10 3
输出样例：
Preorder: 5 2 1 0 4 8 6 7 10 9
6 is found
3 is not found
10 is found
10 is the largest key
0 is found
0 is the smallest key
5 is found
Not Found
Inorder: 1 2 4 6 8 9

BinTree Insert( BinTree BST, ElementType X ){
	if(!BST){//若原树为空，生成并返回一个结点的二叉搜索树 
		BST=(BinTree)malloc(sizeof(struct TNode));
		BST->Data=X;
		BST->Left=BST->Right=NULL;
	}
	else{
		if(X<BST->Data)
		BST->Left=Insert(BST->Left,X);
		else if(X>BST->Data)
		BST->Right=Insert(BST->Right,X);
		//else X已经存在， 什么都不用做 
	}
	return BST;
} 
BinTree Delete( BinTree BST, ElementType X ){
	Position Tmp;
	if(!BST)
	printf("Not Found\n");
	else{
		if(X<BST->Data)
		BST->Left=Delete(BST->Left,X);
		else if(X>BST->Data)
		BST->Right=Delete(BST->Right,X);
		else{//BST就是要删除的结点 
			if(BST->Left&&BST->Right){//被删除的结点有左右两个结点 
				Tmp=FindMin(BST->Right);//从右子树中找最小的元素填充删除结点（也可以用左子树中最大的元素填充） 
				BST->Data=Tmp->Data;
				BST->Right=Delete(BST->Right,BST->Data);//从右子树中删除最小元素 
			}
			else{//被删除的结点有一个或无子结点 
				Tmp=BST;
				if(!BST->Left)//只有右孩子或无子结点 
				BST=BST->Right;
				else//只有左孩子 
				BST=BST->Left;
				free(Tmp); 
			} 
		}		
	}
	return BST; 
}
Position Find( BinTree BST, ElementType X ){
	while(BST){
		if(X>BST->Data)
		BST=BST->Right;   //往右找 
		else if(X<BST->Data)
		BST=BST->Left;    //往左找 
		else        
		break;            //在当前结点查找成功，跳出循环 
	} 
	return BST;
}
Position FindMin( BinTree BST ){
	//最小元素在最左端点
	if(BST){
		while(BST->Left)
		BST=BST->Left; 
	}
	return BST;
}
Position FindMax( BinTree BST ){
	//最大元素在最右端点
	if(BST){
		while(BST->Right)
		BST=BST->Right;
	} 
	return BST;
}