第八届蓝桥杯省赛真题题解
2017年蓝桥杯试题解析
不得不说自己还是太菜了，2017年蓝桥杯填空题自己就措手不及了。。
t1标题：迷宫
X星球的一处迷宫游乐场建在某个小山坡上。
它是由10x10相互连通的小房间组成的。
房间的地板上写着一个很大的字母。
我们假设玩家是面朝上坡的方向站立，则：
L表示走到左边的房间，R表示走到右边的房间，
U表示走到上坡方向的房间，D表示走到下坡方向的房间。
X星球的居民有点懒，不愿意费力思考。
他们更喜欢玩运气类的游戏。这个游戏也是如此！
开始的时候，直升机把100名玩家放入一个个小房间内。
玩家一定要按照地上的字母移动。
迷宫地图如下：
UDDLUULRUL
UURLLLRRRU
RRUURLDLRD
RUDDDDUUUU
URUDLLRRUU
DURLRLDLRL
ULLURLLRDU
RDLULLRDDD
UUDDUDUDLL
ULRDLUURRR
请你计算一下，最后，有多少玩家会走出迷宫?
而不是在里边兜圈子。
请提交该整数，表示走出迷宫的玩家数目，不要填写任何多余的内容。
思路
考虑到每一个位置的方向是固定的，所以只要玩家走到之前走过的（已经标记的）的格子上，视为无法走出格子。dfs的出口是玩家走出房间边界，ans++。对每一个格子分别dfs搜索。
代码
#include <iostream>
using namespace std;
string data[10];
int ans;
int vis[10][10];
bool solve(int i, int j) {
if (i < 0 || i > 9 || j < 0 || j > 9)
return true;
if(vis[i][j]==1)
return false;
vis[i][j] = 1;
switch(data[i][j]){
case 'U':
return solve(i-1,j);
case 'D':
return solve(i+1,j);
case 'L':
return solve(i,j-1);
case 'R':
return solve(i,j+1);
default:
return false;
}
}
int main() {
data[0] = "UDDLUULRUL";data[1] = "UURLLLRRRU";
data[2] = "RRUURLDLRD";data[3] = "RUDDDDUUUU";
data[4] = "URUDLLRRUU";data[5] = "DURLRLDLRL";
data[6] = "ULLURLLRDU";data[7] = "RDLULLRDDD";
data[8] = "UUDDUDUDLL";data[9] = "ULRDLUURRR";
for (int i = 0; i < 10; ++i) {
for (int j = 0; j < 10; ++j) {
memset(vis,0, sizeof(vis));
if (solve(i, j))
ans++;
}
}
cout << ans << endl;
return 0;
}t2标题:跳蚱蜢
如图所示：
有9只盘子，排成1个圆圈。
其中8只盘子内装着8只蚱蜢，有一个是空盘。
我们把这些蚱蜢顺时针编号为 1~8
每只蚱蜢都可以跳到相邻的空盘中，
也可以再用点力，越过一个相邻的蚱蜢跳到空盘中。
请你计算一下，如果要使得蚱蜢们的队形改为按照逆时针排列，
并且保持空盘的位置不变（也就是1-8换位，2-7换位,...），至少要经过多少次跳跃？
注意：要求提交的是一个整数，请不要填写任何多余内容或说明文字。
思路
求最少次数，考虑bfs，接下来就是如何设计这个bfs了。首先把圆盘的数字和空格处理成一个字符串，表示当前的状态，如何和目标状态相同，则找到最优答案。考虑每一步的状态转移，空格左右相邻的两个数字都可以和空格互换，为方便空格的定位，而且题目要求空格的位置不变，所以状态中也应该考虑空格的位置。因为要求步数，附加一个参数cnt计数。tips：set去重
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<string>
#include<set>//去重
using namespace std;
string start = "012345678";
string target = "087654321";
struct node{
string a;
int pos0;
int cnt;
node(string a,int pos0,int cnt):a(a),pos0(pos0),cnt(cnt){
}
};
queue<node>que;
void swap(string &str,int a,int b){
char t=str[a];
str[a]=str[b];
str[b]=t;
}
set<string>se;//默认排序
void fun(string s,int pos,int cnt,int new_pos){
swap(s,pos,new_pos);
if(se.find(s)==se.end()){
se.insert(s);
que.push(node(s,new_pos,cnt+1));
}
}
int bfs(){
que.push(node(start,0,0));
se.insert(start);
while(!que.empty()){
node sta=que.front();
if(sta.a==target){
return sta.cnt;
}
int pos=sta.pos0;
int new_pos=(pos-1+9)%9;
fun(sta.a ,sta.pos0,sta.cnt,new_pos);
new_pos=(pos+1+9)%9;
fun(sta.a ,sta.pos0,sta.cnt,new_pos);
new_pos=(pos-2+9)%9;
fun(sta.a ,sta.pos0,sta.cnt,new_pos);
new_pos=(pos+2+9)%9;
fun(sta.a ,sta.pos0,sta.cnt,new_pos);
que.pop();
}
}
int main(){
cout<< bfs()<<endl;
return 0;
} t3标题：魔方状态
二阶魔方就是只有2层的魔方，只由8个小块组成。
如图所示。
小明很淘气，他只喜欢3种颜色，所以把家里的二阶魔方重新涂了颜色，如下：
前面：橙***r> 右面：绿***r> 上面：黄***r> 左面：绿***r> 下面：橙***r> 后面：黄色
请你计算一下，这样的魔方被打乱后，一共有多少种不同的状态。
如果两个状态经过魔方的整体旋转后，各个面的颜色都一致，则认为是同一状态。
请提交表示状态数的整数，不要填写任何多余内容或说明文字。
思路
这个题就没有写了。。。
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t4标题：方格分隔
6x6的方格，沿着格子的边线剪开成两部分。
要求这两部分的形状完全相同。
如图：
就是可行的分割法。
试计算：
包括这3种分法在内，一共有多少种不同的分割方法。
注意：旋转对称的属于同一种分割法。
请提交该整数，不要填写任何多余的内容或说明文字。
思路
首先考虑的是T字型，dfs是跑不出来的，那这个题该怎样解决呢？
首先两个部分是关于中心对称的，把坐标（3,3）作为中心点。
可以考虑用dfs跑方格的切割线，标记走过的点，同时标记对称点，但搜索到边界，ans++。考虑四个方向同时搜索到，最后答案除4。
#include <iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int ans=0;
//int dx[4]={0,1,-1,0};
//int dy[4]={-1,0,0,1};
int dire[][2] = {{-1, 0},
{1, 0},
{0, -1},
{0, 1}};
int vis[7][7];
void dfs(int x,int y){
if (x == 0 || y == 0 || x == 6 || y == 6) {
ans++;
return;
}
vis[x][y]=1;
vis[6-x][6-y]=1;
for(int i=0;i<4;i++){
int nx=x+dire[i][0],ny=y+dire[i][1];
if(nx>=0&&nx<=6&&ny>=0&&ny<=6&&!vis[nx][ny]){
dfs(nx,ny);
vis[nx][ny]=0;
vis[6-nx][6-ny]=0;
}
}
}
int main() {
dfs(3, 3);
cout << ans / 4 << endl;
return 0;
}代码填空题较为简单，在此不写了
t7正则问题
考虑一种简单的正则表达式：
只由 x ( ) | 组成的正则表达式。
小明想求出这个正则表达式能接受的最长字符串的长度。
例如 ((xx|xxx)x|(x|xx))xx 能接受的最长字符串是： xxxxxx，长度是6。
输入
一个由x()|组成的正则表达式。输入长度不超过100，保证合法。
输出
这个正则表达式能接受的最长字符串的长度。
例如，
输入：
((xx|xxx)x|(x|xx))xx
程序应该输出：
6
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
思路
这个题开始完全看不懂题意。题意是：|表示或，左右取一个较大的连续的x，例如：xxx|xx就是3，最后问最大的连续的是多少，（）有最高优先级。求连续的x的个数。运用递归，处理（，求解子问题，加深一层，遇到），退出一层。这个题有点类似表达式的处理，自己也是没能写出来。
代码
#include <stdio.h>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
char s[100];
int len;
int pos;
/*求出当前字符串，自当前下标到结束能匹配的字符串的长度*/
int f() {
int m = 0;
int tmp = 0;//用于保存连续的x的数量
while (pos < len) {
if (s[pos] == '(') {
pos++;
tmp += f();//等待后面的结果并累加到ans
} else if (s[pos] == 'x') {//
pos++;
tmp++;
} else if (s[pos] == '|') {
pos++;
m = max(m, tmp);
tmp = 0;
} else if (s[pos] == ')') {
pos++;
m = max(m, tmp);
return m;
}
}
m = max(m, tmp);
return m;
}
int main() {
scanf("%s", &s);
len = strlen(s);
int ans = f();
printf("%d\n", ans);
return 0;
}t8包子凑数
小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有N种蒸笼，其中第i种蒸笼恰好能放Ai个包子。
每种蒸笼都有非常多笼，可以认为是无限笼。
每当有顾客想买X个包子，卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来，使得这若干笼中恰好一共有X个包子。
比如一共有3种蒸笼，分别能放3、4和5个包子。
当顾客想买11个包子时，大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的（也可能选出1笼3个的再加2笼4个的）。
当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有3种蒸笼，分别能放4、5和6个包子。
而顾客想买7个包子时，大叔就凑不出来了。
小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。
输入
第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100)
输出
一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个，输出INF。
例如，
输入：
2
4
5
程序应该输出：
6
再例如，
输入：
2
4
6
程序应该输出：
INF
样例解释：
对于样例1，凑不出的数目包括：1, 2, 3, 6, 7, 11。
对于样例2，所有奇数都凑不出来，所以有无限多个。
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
思路
之前蓝桥杯出现一个题，给定两个数a，b求出他们最大不能凑数的数。这个题思路就是如果他们互质，那么这个数是ab-a-b，否则就是INF。那么对于这个题，计算不能凑数的个数，如何他们之间的gcd！=1，则是INF，否则这样考虑：问题规模比较小，最大不能凑数的数肯定小于10000
。所以用O（nn*n）的规模可以在时限下面解决。
tips：对于每个数0~10000，用vis数组标记他们是否可以凑出，对以及扩展的数不断加上其它的数，来改变vis数组标记，最后遍历vis数组即可。
代码
#include<iostream>
using namespace std;
int gcd(int a, int b) {
return a % b == 0 ? b : gcd(b, a%b);
}
int a[101];
bool f[10101];
int gc;
int ans = 0;
int main() {
int n;
cin >> n;
f[0] = true;
for (int i = 0; i<n; i++) {
cin >> a[i];
if (i == 0)gc = a[i];
else gc = gcd(a[i], gc);
for (int j = 0; j < 10000; ++j) {
if (f[j])
f[j + a[i]] = true;
}
}
if (gc != 1) {
cout << "INF\n";
}
else {
for (int i = 0; i<10000; i++)
if (!f[i])ans++;
cout << ans << endl;
}
return 0;
}t9分巧克力
儿童节那天有K位小朋友到小明家做客。小明拿出了珍藏的巧克力招待小朋友们。
小明一共有N块巧克力，其中第i块是Hi x Wi的方格组成的长方形。
为了公平起见，小明需要从这 N 块巧克力中切出K块巧克力分给小朋友们。切出的巧克力需要满足：
1. 形状是正方形，边长是整数
2. 大小相同例如一块6x5的巧克力可以切出6块2x2的巧克力或者2块3x3的巧克力。
当然小朋友们都希望得到的巧克力尽可能大，你能帮小明计算出最大的边长是多少么？
输入
第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
以下N行每行包含两个整数Hi和Wi。(1 <= Hi, Wi <= 100000)
输入保证每位小朋友至少能获得一块1x1的巧克力。
输出
输出切出的正方形巧克力最大可能的边长。
样例输入：
2 10
6 5
5 6
样例输出：
2
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
思路
较为明显的二分+check,二分可能的边长
代码
#include <stdio.h>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
struct node{
int x,y;
}a[N];
int n,k;
bool check(int w){
int ans=0;
for(int i=0;i<n;i++){
ans+=(a[i].x/w)*(a[i].y/w);
}
return ans>=k;
}
int ans;
int main(){
cin>>n>>k;
for(int i=0;i<n;i++){
cin>>a[i].x >>a[i].y;
}
int l=1,r=N;
int mid;
while(l<=r){
mid=(l+r)/2;
if(check(mid)){
l=mid+1;
ans=mid;
}
else r=mid-1;
}
cout<<ans<<endl;//不能输出mid
return 0;
}t10油漆面积
X星球的一批考古机器人正在一片废墟上考古。
该区域的地面坚硬如石、平整如镜。
管理人员为方便，建立了标准的直角坐标系。
每个机器人都各有特长、身怀绝技。它们感兴趣的内容也不相同。
经过各种测量，每个机器人都会报告一个或多个矩形区域，作为优先考古的区域。
矩形的表示格式为(x1,y1,x2,y2)，代表矩形的两个对角点坐标。
为了醒目，总部要求对所有机器人选中的矩形区域涂黄色油漆。
小明并不需要当油漆工，只是他需要计算一下，一共要耗费多少油漆。
其实这也不难，只要算出所有矩形覆盖的区域一共有多大面积就可以了。
注意，各个矩形间可能重叠。
本题的输入为若干矩形，要求输出其覆盖的总面积。
输入格式：
第一行，一个整数n，表示有多少个矩形(1<=n<10000)
接下来的n行，每行有4个整数x1 y1 x2 y2，空格分开，表示矩形的两个对角顶点坐标。
(0<= x1,y1,x2,y2 <=10000)
输出格式：
一行一个整数，表示矩形覆盖的总面积面积。
例如，
输入：
3
1 5 10 10
3 1 20 20
2 7 15 17
程序应该输出：
340
再例如，
输入：
3
5 2 10 6
2 7 12 10
8 1 15 15
程序应该输出：
128
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 2000ms
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