2019牛客暑期多校训练营（第一场）A（单调栈/二分+分治）

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/881/A

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来源：牛客网

Two arrays u and v each with m distinct elements are called equivalent if and only if RMQ(u,l,r)=RMQ(v,l,r)
输入描述:
The input consists of several test cases and is terminated by end-of-file.

The first line of each test case contains an integer n.
The second line contains n integers a1,a2,…,an
输出描述:
For each test case, print an integer which denotes the result.
示例1
输入
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2
1 2
2 1
3
2 1 3
3 1 2
5
3 1 5 2 4
5 2 4 3 1
输出
复制
1
3
4

题意：
两个长度为n的数组，求最大的m，使得1到m之内的所有区间的最小值位置相同。
思路：
单调栈:
记录每个值的左边第一个比当前值小的位置。
从左到右遍历一遍，记录下第一个单调栈结果不同的地方，该位置前一个位置就是答案。
证明：
如果你确认了位置i是正确的，并且单调栈记录的位置是pos，那么（pos,i）,(pos+1,i）... (i,i)都是符合条件的。
如果pos左侧的值都比pos处的值要大，那么显而易见，（1,i）,（2,i）,...,(pos-1,i)也是符合题意的。
如果pos左侧的值有比pos处的值小的，那么从右边数，第一个比pos小的值的位置pos2，对于两个数组，也一定相等，(因为之前已经检测过pos了，不然也不会走到i)
那么（pos2+1,i),(pos2+2,i)...(pos-1,i)也是符合题意的。
再从pos2开始考虑，用类似递归的思想，很容易明白，（1,i）,（2,i）,...,(pos-1,i)都是符合题意的。
这是右端点是i的情况，但是因为i从左向右遍历，所以之前的所有区间其实都已经检测过了。

再考虑不相等的情况：
如果在位置i，第一个数组从右向左的第一个位置为pos1，第二个是pos2，且pos1<pos2
那么对于第一个数组，（pos2,i)的最小值位置是i，对于第一个数组，（pos2,i)的最小值位置是pos2,显然不同。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>

#define ***(x) cerr<<#x<<" = "<<x<<endl;
#define debug(a, x) cerr<<#a<<"["<<x<<"] = "<<a[x]<<endl;
#define ls (t<<1)
#define rs ((t<<1)|1)
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int maxn = 100086;
const int maxm = 100086;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll Inf = 999999999999999999;
const int mod = 1000000007;
const double eps = 1e-6;
const double pi = acos(-1);

int num1[maxn],num2[maxn];
int ans1[maxn],ans2[maxn];
struct node{
    int num,id;
};
stack<node>st;
int main() {
//    ios::sync_with_stdio(false);
//    freopen("in.txt", "r", stdin);

    int n;
    while (scanf("%d",&n)!=EOF){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&num1[i]);
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&num2[i]);
        }
        num1[0]=num2[0]=-1;
        int ans=n;
        for(int i=n;i>=0;i--){
            while (!st.empty()&&st.top().num>num1[i]){
                ans1[st.top().id]=i;
                st.pop();
            }st.push(node{num1[i],i});
        }for(int i=n;i>=0;i--){
            while (!st.empty()&&st.top().num>num2[i]){
                ans2[st.top().id]=i;
                st.pop();
            }st.push(node{num2[i],i});
        }for(int i=1;i<=n;i++){
            if(ans1[i]!=ans2[i]){
                ans=i-1;
                break;
            }
        }printf("%d\n",ans);

    }


    return 0;
}

二分+分治
如果位置p符合题意，那么pos<p也一定满足题意。
那么现在在check区间l,r是否满足题意。
如果区间(l,r)两个数组最小值位置都是pos，那么对于区间(L,R) l<=L<pos,r>=R>pos，最小值位置就是pos.
所以只需要考虑L，R都在pos同一边即可。
于是就是pos为分界线进行分治。
如果区间(l,r)两个数组最小值位置不同，直接返回false

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