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2100mod7=_________。

[单选题]
2100 mod7=_________。 
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NOWCODER我最帅头像 NOWCODER我最帅
2^1mod7 =2;
2^2mod7 =4;
2^3mod7 =1;
2^4mod7 =2;
2^5mod7 =4;
2^6mod7 =1;
....................
周期 T =3；
100%3 =1；
所以
答案 A
编辑于 2015-02-09 15:33:28 回复(2)
NodYoung头像 NodYoung
首先，2100= （2+2+2）33×2 = （7+1）33×2
其中，（a + b）n = C(n,0) an*b0 + C(n,1) an*b1 +......+ C(n,n-1) a1*bn-1 +C(n,n) a0*bn;
所以，（(7+1)33×2）mod 7 = (1×2)mod 7 = 2
发表于 2015-08-15 10:39:33 回复(3)
xty19头像 xty19
发表于 2015-09-10 19:42:18 回复(4)
百年马家沟职业技术学员头像 百年马家沟职业技术学员
pow(2,100,7) = pow(2,6*16+4,7) = pow(2,4,7) = 2
原因 phi(7) = 6，所以 pow( x , 6, 7) = 1。
发表于 2019-08-20 20:53:19 回复(0)
Hope_Y头像 Hope_Y

费马小定理：若为质数，则有
则，，因为
所以答案就是

发表于 2020-07-26 19:18:47 回复(0)
流转的风头像 流转的风
关键点： 周期性
周期是3.
21 mod 7 = 2;
22  mod 7 = 4;
23  mod 7 = 1;
24  mod 7 = 2;
25  mod 7 = 4;
26  mod 7 = 1;






100%3 =1；
所以，选择A

编辑于 2016-04-20 09:07:48 回复(0)
TestNovice头像 TestNovice
费马定理 a^p = a mod q
就是2
发表于 2022-05-07 18:55:01 回复(0)
whdx_KF头像 whdx_KF
7=23-1
7*(23+1)(26+1)...(248+1)=296-1
(296-1)*24=2100-24
所以2100mod 7 = 24 mod 7 =2
发表于 2020-08-10 10:17:39 回复(0)
JJJJJJY头像 JJJJJJY
发表于 2018-07-16 00:00:25 回复(0)
jneeyou头像 jneeyou
(（ 2^3  ）^33 * 2 ) mod 7 = (( 2^3 mod 7) ^33 mod 7)  * (2 mod 7) = (1^33 mod 7) * 2 = 2
发表于 2016-09-19 23:33:54 回复(0)
huixieqingchun头像 huixieqingchun
灵活变换，做题一定要灵活。
发表于 2016-06-04 09:38:16 回复(0)
虫儿头像 虫儿
(2^6)mod 7 = 1
2^100 = (2^6)^16 *2^4 mod 7 = (2^6)^16   mod7 * ( 2^4 ) mod 7 = 1* 16mod 7 = 2
发表于 2015-12-11 18:40:13 回复(0)
hofighter头像 hofighter
2^100 % 7 = (2^10 % 7)^10 % 7 = (1024 % 7)^10 %7 = 2^10 % 7 = 1024%7 = 2
发表于 2015-09-17 20:30:18 回复(0)
fanying598头像 fanying598
根据公式a*b%c=(a%c)*(b%c)%c，将 2^100分解成（33个2^3）*2，可得：
2^100%7=((2^3)^33)*2 = （2^3*2^3.. ...2^3)*2 =(2^3%7)*(2^3%7)*...*(2^3%7)*(2*7)%7=2。 
选A

发表于 2015-08-22 16:50:23 回复(0)
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问题信息

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上传者：大熊
难度：
14条回答 5181浏览

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