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六个人排成一排，甲与乙不相邻，且甲与丙不相邻的不同排法数是多

[单选题]

六个人排成一排，甲与乙不相邻，且甲与丙不相邻的不同排法数是多少（）

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6!-2!*5!*2+2!*4!=288

····六个全排列，减去甲和乙看成一个整体 5个全排列乘以甲乙全排列，再减去甲和丙看成一个整体 5个全排列乘以甲丙全排列，再加上重复减去的情况将甲乙丙看成一个整体 4个全排列乘以（乙甲丙和丙甲乙）这两种情况

编辑于 2015-01-27 15:12:41 回复(0)

牛客-007

答案：C

1，首先将甲乙丙拿出来，剩下三个做全排列，有A(3,3)=6种排列,

2，将甲乙两个插入第一步三个人的四个空隙中，有A(4,2)=12种

3，剩下丙插入到前五个人中的六个空隙中，其中甲的左右两侧不符合，

还有4个符合条件的空隙，C(4,1)=4

4,总共有6*12*4=288

发表于 2015-01-14 14:08:20 回复(3)

tmp_net

先将乙、丙剔除，先排剩下的四个为 4！=4*3*2*1

将乙加入排好的序列中，有三个位置可以插；

最后将丙加入排好的序列中，有四个位置可以插；

so，4！*3*4=288.

发表于 2015-07-12 13:07:54 回复(1)

SuperDemon

1）先把甲乙丙取出去，剩下的三个做全排列A（3，3） = 6
2）在四个空隙中插入甲乙（因为甲乙不相邻即可），A（4，2） = 12
3）下来是甲丙不相邻，剩下的是C（4，1）= 4
则：6 * 12 * 4 = 288

发表于 2015-08-28 19:20:51 回复(0)

牛客304500号

A(6,6)-2*2*A(5,5)+2*A(4,4)
全排列减去甲乙或甲丙然后再加上重复的

发表于 2015-07-06 16:32:10 回复(1)

泽思

解法1：

1、甲在边缘：

（1）甲可能在第一位也有可能最后一位：C12；

（2）只有甲旁边的一位有特殊限制，不能是乙和丙，从其他三个中任选1个：C13；

（3）其余4个位置全排列：A44；

即：C12*C13*A44=2*3*(4*3*2*1)；

2、甲在中间：

（1）甲可能在中间四个位置中任意位置：C14；

（2）甲左右两位不能是乙和丙，从其他三个中随便选两个，再进行全排列（或有顺序的从三个中选两个放进去）：C23*A22（或A23）;

（3）甲和甲旁边的放完了，剩下三个位置和三个人进行全排列A33;

即：C14*C23*A22*A33=C14*C13*A22*A33=4*3*（2*1）*（3*2*1）；

一共有（C12*C13*A44）+（C14*C23*A22*A33）=288种；

解法二：

所有可能减去不合要求的排列；

发表于 2021-05-24 14:33:22 回复(0)

linlh

分成两种情况：

1.甲乙丙都不在一起，则剩下的是三个人全排列3!，然后这个这三个共有4个空位，选择3个空位，甲乙丙三个人全排列。得到这种情况下的总排列数为：3! * C(4, 3) * 3! = 144种

2.乙丙在一起，这样的话剩下同样三个人全排列为3!，然后这是三个人的4个空位，选择2个空位，甲和乙丙可以全排列2!（这里乙丙看成一个整体），乙丙自己可以全排列2!，所以总的排列为：3! * C(4, 2) * 2! * 2! = 144种

综合以上两种情况，最终的结果为144+144=288种

发表于 2020-04-30 15:16:59 回复(0)

紫夜丶听雨

A(6,6) - A(2,2)*A(5,5)*2 + A(2,2)*A(4,4)
第一项，6个人全排列，减去第二项
第二项，将甲乙或甲丙绑在一起，全排列后，再将5个人全排列。（此时已经多减去了一次甲乙丙三人排在一起的情况，所以需要加上第三项）
第三项，将甲乙丙三人绑在一起，甲定在中间，即为乙甲丙或丙甲乙，再将4个人全排列。

编辑于 2018-08-30 09:38:39 回复(0)

claire8888

总的排列数：P(6，6)=6!

甲和乙相邻（捆绑法）=2*P(5,5），甲和丙相邻（捆绑法）=2*P(5,5）

甲和乙相邻且甲和丙相邻（乙甲丙、丙甲乙）：2*P(4，4)

【总的排列数】-【甲和乙相邻（捆绑法）+甲和乙相邻（捆绑法）】+【甲和乙相邻且甲和丙相邻】=

P(6，6)-2*2*P(5，5)+2*p(4，4)=288

发表于 2018-06-27 19:59:29 回复(0)

喵081

甲不能和乙丙相邻的话，那么甲的左右只能是其余的三个人，两个人，

分左右共3*2*2=12种情况，之后把其看成一个整体和其他的，4*3*2=24 12*24=288，
但是好像少了甲在边上的情况

编辑于 2018-02-23 11:22:26 回复(0)

testestest

A66-2*A55-2*A55+2A44

编辑于 2016-08-24 10:40:03 回复(0)

Ｍe怤畢炜eＭ

插空法：

有两种情况：乙和丙相邻，乙和丙不相邻。

剩下三个人一共四个空，C(4,2) * A(2,2) * A(2,2) * A(3,3) + C(4,3) * A(3,3) * A(3,3) = 288

发表于 2016-08-12 21:18:53 回复(0)

huixieqingchun

插入排队的方法，注意理解

发表于 2016-05-04 13:02:04 回复(0)

staringburning

卧槽忘了甲乙或者乙丙又或者甲乙丙都要乘以2的

发表于 2015-12-18 15:37:41 回复(0)

沐楠

若甲处于两边位置：C(2,1)*C(3,1)*A(4,4)；头尾选一个C(2,1),从非乙，丙剩下3个中选一个C(3,1),剩下4个全排列；

若甲处在非边位置：C(4,1)*A(3,2)*A(3,3)；中间四个位置选一个C(4,1),从剩下三个中选两个放在甲两侧全排列A(3,2)，剩余三个全排列A(3,3);

发表于 2015-08-24 20:29:28 回复(0)

yayamma

考虑六个位置：
    首先考虑甲的位置，若甲在两端，则为C₂ ¹,然后从除去甲乙丙以外的三个人选出一个来，放在甲的边上，即C₃ ¹，这样就确定了两个位置，剩下的A个人全排列，即A₄ ⁴，这种情况下的组合数为C₂ ¹*C₃ ¹* A₄ ⁴= 144。
    若甲在中间的四个位置中，则为C₄ ¹，这时和甲相邻的元素应该从除甲乙丙之外的三个人选出两个来，即A₃ ²，剩下的三个位置上，其余的人进行全排列，即A₃ ³，故此时C₄ ¹*A₃ ²*A₃ ³=144。
    综述所述，选择C 288

发表于 2015-08-22 11:21:26 回复(0)

Sailor

A：甲乙不相邻

B：甲丙不相邻

P(A && B) = P(A) + P(B) - P(A || B)

P(A) = P(B) = A(5, 2) * A (4, 4)

P(A || B) = P(全集) - P(甲乙相邻并且甲丙相邻) = P(6, 6) - 2*P(4, 4)

发表于 2015-08-22 01:04:05 回复(0)

牛客133600号

1.除了甲乙丙的另外3人的位置（3!）：

__路人1__路人2__路人3__ (下划线为甲乙丙可以插入的位置)

2.剩下甲乙丙，分情况：

①乙丙不相邻：A（4,3）

②乙丙相邻：即把乙丙看成一个整体：A（4,2），同时乙丙的位置还可以左右互换

所以：

3!*(A(4,3)+A(4,2)*2)=288

编辑于 2015-08-19 19:44:28 回复(0)

xiangflight

可以分为两种情况。

1、甲在两侧，那么乙丙只能在与甲隔一个位置的其他4个位置摆放，即从4个位置随机抽2个位置放乙丙(要考虑顺序)，其他3个位置全排列，公式为 2 * C(4, 2) * A(2, 2) * A(3, 3)

2、甲在中间，那么乙丙只能在与甲左右各隔一个位置的3个位置摆放，即从3个位置随机抽2个位置放乙丙(要考虑顺序)，其他3个位置全排列，公式为 4 * C(3, 2) * A(2, 2) * A(3, 3)

由加法原理得它们和为288.

发表于 2015-08-19 13:56:20 回复(0)

disibutatian

关键定位甲的位置

(1) 甲在两端，A(2,1),除丙已，选取一个放在甲旁边A(3,1),剩余4个位置，全排列A(4,4)

(2) 甲在中间，A(4,1),除丙已，选取两个数个放在甲旁边 A(3,2)，剩余3个位置，全排列A(3,3)

(3) A(2,1) * A(3,1)* A(4,4) + A(4,1) * A(3,2) * A(3,3) = 288

(4) 选C

发表于 2015-05-20 22:47:12 回复(0)

jdk

6!-2!*5!*2+2!*4!=288

发表于 2015-01-12 16:11:59 回复(0)

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C++工程师搜狗组合数学 2015

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