A 有 n 个硬币,B 有 n+1 个硬币,谁丢的正面多谁赢

[问答题]

A 有 n 个硬币,B 有 n+1 个硬币,谁丢的正面多谁赢,问 A 不输的概率？

林家花美男

...我的想法有点投机取巧....既然对n通用...那么把n设为0就行了-_-!!!

发表于 2016-08-19 09:28:18 回复(1)

大浪淘沙331

前一百个A与B的概率是相等的，B第101个正面的概率为0.5，故A不输的概率为0.5

发表于 2016-09-05 16:16:39 回复(0)

陈木木

可前n轮，有3种情况，设P(A>B) = x, P(A == B) = y，由对称性P(A<B) = x，则有2x + y = 1
现在来看B扔最后一个硬币的情况：
• 假如之前A>B，则无论怎么扔，A都不会输，最多平
• 如果A==B,则B扔了正面，A才会输，这是0.5y

• 如果A<B，则无论B怎么扔，A都输,所以是x
所以A输的概率是：x + 0.5y = 0.5 * (2x + y) = 0.5，A不输的概率是1 - 0.5 = 0.5

发表于 2015-05-05 14:42:23 回复(1)

简✟*^_^*

假如B也有n个硬币，那么，a>b=1/3,a=b=1/3,a

发表于 2019-05-31 10:09:14 回复(0)

小小娃爱吃甜食

A和B都先扔前n个硬币，产生正面的次数会有三种结果，A>B、A==B、A<B，概率分别为p1,p2,p1

2p1+p2=1,且A输的概率为：p1+0.5p2=0.5，所以A不输的概率为0.5.

发表于 2015-07-13 15:41:20 回复(0)

noble4cc

A不输的概率=1-A输的概率

当一块投了前n个硬币后，最后一个硬币是决定性的，当然如果q前n个硬币A>B的话无论怎样A都不可能输，然后只考虑最后一个硬币的反正。如果前n个硬币，A==B此时A有0.5的概率输，若A<B,A一定是输的。所以设前n个A==B的概率为x,A<B的概率是y，A输的概率是0.5x+y，有因为1-x-y=y；所以得出0.5x+y=0.5，所以A不输的概率是0.5

发表于 2015-06-13 14:41:13 回复(0)

我呀哈哈哈

我们考虑其反面，求A输的概率：
当B投出n+1个正面时，A肯定输，概率为(1/(n+1))*1
当B投出n个正面时，A只有投出n个以下的正面才会输，概率为(1/(n+1))*(（n-1）/n)
当B投出n-1个正面时，A只有投出n-1个以下的正面才会输，概率为(1/(n+1))*(（n-2）/n)
....
当B投出1个正面时，A肯定不输
所有和加起来即为1/2
故其不输的概率为1/2

发表于 2015-05-17 22:07:11 回复(1)