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将7723810的各位数字打乱排序,可组成的不同的7位自然数

[单选题]

将7723810的各位数字打乱排序,可组成的不同的7位自然数的个数是?

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1080
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2160
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3240
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4320
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5040
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查看正确选项

鹏徐翔飞

首先不看重复的两个7，首位除了0外可放六个数字，次位可放0所以也是六个，之后是5,4,3,2,1，

6*6*5*4*3*2=4320 因为七重复了一次除以2即可

发表于 2015-11-07 12:15:39 回复(5)

粉红粉红的Hat

排列组合：

：A表示除0以外的6个数，向6个位置有序插入，除以2是因为有两个7重复；C表示0可选的位置有6个，0不能再最开头；

发表于 2016-09-08 16:18:55 回复(1)

G凯learlove

这几个数排列，也就是看谁是开头

7开头就是A66

2开头就是A66/2 （因为双7重复，需要/2）

同理，3,8,1都是A66/2

因为0不能开头

总共也就是A66+A66/2+A66/2+A66/2+A66/2=3A66=2160

发表于 2019-08-22 09:20:47 回复(0)

白少

1238排序A44

将77插入1238中两种方式，一种77在一起C51，分开C52

将0插入到123877的非零位置：C61

A44*（C51+C52）*C61=2160

发表于 2017-06-30 16:42:11 回复(0)

indere

主要是确定0和两个重复的7的位置。我考虑的是确定两个7的位置，可以分为，1）没有一个7在第一位 2）有一个7在第一位

1）没有一个7在第一位，只能从非零的其他数字中选作为第一位。具体的值为（从除了第一位的剩余6位中选取2位存7）*（从剩余非零的4个数中选一个作为第一位）*（剩下的数全排） = 6!/(2!*4!) * 4 * 4! = 1440

2)有一个7在第一位，为剩下的一个7选一个位置，其他位置由其他数字全排。具体指为（从除了第一位的剩下6位中选取1位存7）*（剩下5位由剩下数字全排） = 6!/(5!) * 5! = 720
结果为 720+1440 = 2160

发表于 2017-01-06 23:34:15 回复(0)

层林

可以先排序除了7和0的四位数，为A₄ ⁴ =24，接着插空排7，两种情况：7在一起和7不在一起c₅ ¹ +c₅ ² =15，接着插空0，C₆ ¹ =6，相乘得2160

发表于 2016-08-30 11:13:18 回复(0)

小溪东流

解决本题，从特殊到一般。先放置0，0不能放在首位，所以共有6种选择；有两个7，所以从剩余6个位置中选择两个位置放置7，有(6*5)/2=15种选择；剩下4个位置分别放置剩余的4个数，有4！=24种选择。所以，共有6*15*24=2160种选择。

发表于 2016-06-08 20:22:27 回复(1)

abinge

(7! / 2) - (6! /2 ) = 2160
7！代表7个数的全排列数，除以2是因为有一个数重复了，“减”是因为要排除0在首位的排列数。

发表于 2016-03-26 21:25:26 回复(4)

warpar

首先对7723810七个数进行排序，总公司7！=5040；

题目要求是组成的不同的7位自然数，所以不能以0开头，所以有6！=720；

另外这7位数中有两个7，所以会有一半是重复的；

故（7！-6！）/2=2160

发表于 2017-08-22 11:07:47 回复(0)

Allternative

排列组合问题，首先这是不考虑0为开头，7的排列数有7！/2！=2520，因为两个7他们的位置无意义，因此除了2的阶乘，再考虑0开头情况，0已经确定开头，剩下的6！/2！=360，最后第一种情况减去第二种情况就是开头不是0的七位数

发表于 2017-03-20 20:45:34 回复(0)

牛客413522号

数学里有一个阶乘

发表于 2016-02-24 21:52:30 回复(0)

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来自：美团2016研发工程师...

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将7723810的各位数字打乱排序,可组成的不同的7位自然数

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