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一共有多少种可能的摆放方法？

[单选题]

书架一排有5个格子。现在有20本书，编号从1到20。要求20本书要摆放在同一排里，并且从左到右编号依次递减；每个格子至少有一本书；并且编号7，8，9的书籍必须在同一个格子里面。问，一共有多少种可能的摆放方法？

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1820
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2380
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3640
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8568
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查看答案及解析

Escape~

两点：

一把7,8,9看成整体一本书

二反向思维，把书放到格子想成5个格子的4个挡板在18书之间移动即可

故C(17,4)

发表于 2016-08-07 21:29:08 回复(0)

幸运安琪

直接

不好理解，我是这样用笨方法理解的：

7,8,9看成一本书，共有18本书，17个空隙，放入4个隔板(a,b,c,d)即分成了5份。共有17*16*15*14=57120种放法。题目又要求20本书从左到右编号依次递减，所以需保证隔板的顺序从左到右依次是a-b-c-d，而实际上隔板的排列共有4*3*2=24种，a-b-c-d是其中的一种，所以需要57120/24=2380 。

发表于 2016-08-03 17:34:41 回复(2)

风清扬

让书从20号 19号 18号 ……递减排列，将7 8 9 三本书看成一本书，然后可以看成有18本书，一共17个空，插空，C17 4=2380

发表于 2015-09-16 11:04:14 回复(0)

Youda

                      把7,8,9看成一本书因此共有18本书，然后把18本书按顺序分成五份，每份必须有值        
         相当于在18中间的17个空隙选出四个，将18分成5份

编辑于 2017-10-12 18:55:03 回复(0)

行者。

7,8,9看成一本书，共有18本书，17个空隙

，再次总结下

发表于 2016-09-14 20:35:45 回复(0)

SevenYears

把7，8,9看成一本书因此共有18本书，要保证每个格子中都有书，因此可以在1到18之间的空隙中选择四个位置
组合数

=2380

编辑于 2015-09-14 16:31:53 回复(9)

布ji咪

插空法 17选4

发表于 2015-09-14 11:13:44 回复(2)

牛客540590648号

我想问一下各位大佬，789放在同一位置，那10987这样，或者是9876这样，有考虑吗。还是说C4/17已经把这种情况考虑进去了

发表于 2020-08-08 11:10:42 回复(0)

Lee626

一把7,8,9看成整体一本书

二反向思维，把书放到格子想成5个格子的4个挡板在17+1本书，17个空格之间移动即可

故C(17,4)=2380

发表于 2020-03-22 12:39:02 回复(0)

牛客909007717号

1. 7、8、9看做一本书

2.复述：18本书分成五组，每组至少一本

3.18本书依次排好中间17个空这些空随机选（5-1）=4 个即完成分组

发表于 2019-12-28 16:48:02 回复(0)

东方宜玲

简单啊，就是把7，8，9看成一本书，然后相当于是把这18本书看成18个抽屉，但是为了保证至少有一本书，我们需要去除两边的空格，所以相当于是有19-2=17个抽屉，那么答案就是C17，4（4表示的是用4个隔板分成5堆）

发表于 2015-09-15 23:40:54 回复(1)

牛客765197号

首先，要求将书的编号从左到右递减，书的编号就确定了从左到右书本的位置，即我们不需要考虑书的编号，只需要将书先放到架子上，然后按照书本在架子上的位置即可确定书的编号（只有一种方法），由乘法原理可知，总的方法就是将这边不考虑书的编号或者说无编号相同的书放到架子上的放法。

7,8,9三本书进行捆绑，于是对18本书处理，要求每个架子不空，那么首先分出5本，从而剩下13本，问题等价于将13本一模一样的书本放入5个不同的格子里，即x1+x2+x3+x4+x5=13的非负整数解的个数（xi>=0）即C_（13+5-1） ^{13 =C} ₁₇ ^13=C ₁₇ ⁴

发表于 2015-09-14 16:08:55 回复(0)

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C++工程师运维工程师美团算法工程师组合数学 2016 Java工程师

来自：美团2016研发工程师...

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