我要招人

去企业版

首页 > 试题广场 >

规格化float16浮点数，有1位符号位，5位阶码，10位尾

[问答题]

规格化float16浮点数，有1位符号位，5位阶码，10位尾数。请问fp16精确能表示数字 -2048和-2049么？fp16所表示的十进制数的有效数字大约是多少位？

yaogang

f16的表示方式应该是(1+f)*(2^e-15)，其中f为10位尾数除以2^10，e为阶码部分数值（正值）

则-2048为 1 11010 0000000000

它能表示的下一个数是 1 11010 0000000001 即-2050

有效位数应该为 1/2^10

发表于 2019-07-25 12:20:54 回复(0)

Bachso

f16 表示，共 16 位，其中符号位 S (Sign) 1 位，阶码 E (Exponent) 5 位 ，尾数 Sig (Significand) 10 位

在浮点表示法中，需要注意区分以下几个概念:

1. 阶: 真正得指数次幂，比如 2048 = 2^11，此时阶为 11 (十进制)

2. 阶码 E： 浮点数中表示阶的方法，用 移码(二进制) 表示，E = 阶 + 偏置

3. 偏置 Bias： IEEE 745 中偏置规定为 2^(E - 1) - 1。此处 2^(5-1) -1 = 15，Bias = 15

4. 尾数 Sig：原码表示，小数点之后的数字。注意: 规格化的表示中，小数点前的 1 默认存在，不包含在尾数表示中。(非规格化的表示中，小数点前的 0 默认存在，不包含在尾数表示中)

真值 = (-1)^S * (1+Sig) * 2^(E - Bias)

-2048 = (-1)^(1) * (1 + 0) * 2^(26 - 15)

三部分组成浮点数的表示。对应可求得：

S = 1

E = 26 = 11010

Sig = 0000000000

-2048 的 fp16 浮点数表示为

-2048 = 1 11010 0000000000

可得

-2048 的 “下个” 可表示的机器数为尾数加 1，即

1 11010 0000000001

尾数 sig = 0.0000000001 = 1 * 2^(-10) = 0.5*10

此时可得出浮点数表示得 分辨率为 0.5*10

带入上述真值公式求职得三部分可得

(-1)^(1) * 1 + 0.5^10 * 2^(26 - 15)

= - ( 1 + 2^(-10) ) * 2^11

= - (2048 + 2)

= -2050

答案：

规格化 float16 浮点数可以表示 -2048，下一个可表示得数为 -2050，无法精确表示 -2049

fp16 所表示的十进制数的有效数字长度，即为分辨率 0.5^(尾数的位数)，此题为 0.5^(10)

以下为 IEEE 754 单精度 float 32 的分析

Source: https://www.coursera.org/lecture/jisuanji-xitong/w2-4-2-ieee-754zhong-gui-ge-hua-shu-de-biao-shi-x3BlL

编辑于 2020-09-11 16:02:01 回复(0)

提交观点

问题信息

C++工程师算法工程师 2019 寒武纪 Java工程师

来自：寒武纪2019秋招软件...

上传者：小小

难度：

2条回答 6收藏 3897浏览

规格化float16浮点数，有1位符号位，5位阶码，10位尾

问题信息

热门推荐

相关试题