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n条直线最多能将一个平面分成多少部分？

[问答题]
n条直线最多能将一个平面分成多少部分？
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ChrisNewbie头像 ChrisNewbie
f(n)=n(n+1)/2+1
原理：第N条直线可以被前N-1条直线分为N段，对于 每1段则将平面分为两份，所以对于前
f(n)=f(n-1)+n。
f(n-1)=f(n-2)+n-1
......
f(1)=f(0)+1;
f(0)=1;
等式左右相加可以得到:f(n)+f(n-1).....+f(0)=f(0)+(f1)+.....+f(n-1)+1+1+2+...+n;
f(n)=1+n(n+1)/2
编辑于 2016-10-18 16:19:51 回复(0)
陈木木头像 陈木木
num[n] = num[n - 1] + n 思路：第n条直线总能和前面n-1条直线形成n-1个交点，将第n条直线 分成n份，每一份会多分出一个平面；num[n] = 1 + n*(n+1)/2;
编辑于 2015-05-18 13:14:00 回复(0)
C.C.头像 C.C.
N+1
发表于 2015-06-26 10:44:25 回复(0)
keyser_soz头像 keyser_soz
第n条线增加n个平面，总共增加的平面为n*(n+1)/2  再加上最初的1个平面，所以为1 + n*(n+1)/2  编程之美光影切割问题
编辑于 2015-05-16 21:54:55 回复(0)
谨恒头像 谨恒
(n**2+n+2)/2
发表于 2018-07-16 10:06:38 回复(0)
sam_zhu头像 sam_zhu
n(n+1)/2 +1
发表于 2015-07-23 10:54:05 回复(0)
小小娃爱吃甜食头像 小小娃爱吃甜食
1+n*(n+1)/2
发表于 2015-07-10 10:46:31 回复(0)
万QQ头像 万QQ
利用数学归纳法的思想：
f(n) = f(n-1) + n;
f(n-1) = f(n-2) + (n-1);
f(n-2) = f(n-1) + (n-2);
.
.
.
.
f(3) = f(2) + 3;
f(2) = f(1) + 2;
f(1) = f(0) + 1;
f(0) = 1;
等号左边和右边分别相加，消去中间变量，得f(n) = 1 + (1+2+3+4+...+n) = 1 + n(n+1)/2;
发表于 2015-06-18 21:04:47 回复(0)
simmon_hu头像 simmon_hu
第n条直线和之前n-1条直线相交，有n-1个交点，将第n条直线分成n段，每段都形成一个新增加平面
f(n)=f(n-1)+n
f(n-1)=f(n-2)+n-1
...
f(2)=f(1)+2
f(1)=2
得f（n）=n（n+1）/2 +1
发表于 2015-06-12 19:25:33 回复(0)
noble4cc头像 noble4cc
( n2+ n)/2+1

假设有n条直线，前面n-1条直线有交点k个，现在第n条直线和另外的n-1条直线相交会产生n-1条交点，第n条直线会被分割成n段，n段短线会将原来的空间一分为二，也就是增加了n个部分。一开时有一个部分，所以总的有1+1+2+3+....+(n-1)+n
=(n*n+n)/2+1
编辑于 2015-06-08 11:00:02 回复(0)
大逗比头像 大逗比
((n+1)*n)/2 + 1
发表于 2015-05-27 23:37:13 回复(0)
visioshine头像 visioshine
(n2+ n)/2+1
发表于 2015-05-11 16:04:50 回复(0)
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问题信息

智力题
上传者：陈木木
难度：
12条回答 14731浏览

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